Sådan konverteres Hex til Decimal:
Lad os tage 1B7E som et hexadecimalt tal og konvertere det til et decimalt tal ved at gennemgå følgende trin:
Trin 1: Markér indekset for hvert ciffer i det hexadecimale tal. Indekset er blot cifferets position i tallet fra højre til venstre.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimalt} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Trin 2: Udskift cifrene med decimalværdier i overensstemmelse med den angivne tilknytning:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}For det givne eksempel kan resultatet skrives ned som følger:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimal værdi i decimaltal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Trin 3: Nu ganges hvert ciffer i det hexadecimale tal med 16 opgjort i potens med deres respektive indeks for at få stedværdien i decimaltal.
Konverter positionen for E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konverter positionen for 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konverter positionen for B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konverter positionen for 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Trin 4: Læg nu alle stedværdierne sammen for at få den decimale ækvivalent.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Det hexadecimale og decimale talsystem i sammenligning:
Et talsystem er et ordnet sæt af specifikke symboler, der beskriver mængder; du har måske allerede hørt om binære, decimale og hexadecimale talsystemer.
Radix i et talsystem
Det er muligt at repræsentere enhver størrelse i alle talsystemer; den eneste forskel mellem disse talsystemer er radix eller antallet af cifre. Det samlede antal forskellige cifre i et talsystem er kendt som radix eller basen for det pågældende talsystem.
Det decimale talsystem:
Det decimale talsystem er et talsystem med radix (base) lig med 10. I ethvert talsystem er der to ting: Påskriftsværdi og stedværdi. Lad os tage et tilfældigt tal som 245. Vi kan skrive dette tal i den vægtede form som:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
I ovenstående eksempel ganges den pålydende værdi 2 med vægten af dens plads, som først er 100, og proceduren gentages for alle andre positioner.
Det hexadecimale talsystem:
Som navnet antyder, anvender dette talsystem base 16-systemet. I dette talsystem har vi 16 forskellige cifre, som er 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E og F. Dette talsystem foretrækkes til de fleste computerlagring og programmering, fordi det passer perfekt mellem decimale og binære talsystemer.
Hvorfor er nogle talsystemer mere almindelige end andre?
Der kan opstå et almindeligt spørgsmål: Hvis vi kan bygge et talsystem på enhver base, hvorfor bruger vi så binær, decimal og hexadecimal mest, og hvorfor ikke andre talsystemer?
Årsagerne er både af praktisk og historisk art: Vi kan se, at det decimale talsystem har base 10, som netop er antallet af vores fingre. Denne kendsgerning forklarer, hvorfor decimaltalsystemet har været så populært i så lang tid.
Populariteten af det binære system er pludselig steget i takt med, at der er kommet computere, som kun kan operere med binære tal; ulempen ved det binære system er længden af de binære tal, da basen kun består af to tal.
Det hexadecimale system er det perfekte bindeled mellem det binære og det decimale system: Der kræves mindst 4 bits i det binære system for at angive decimaltallet 10:
$$1010$$
Med 4 bits er det imidlertid muligt at angive 16 forskellige symboler eller cifre: Det binære tal 1111 svarer til 16 i decimalsystemet. Og det er sådan, at hexadecimaltal kom ind i billedet. Når vi kun bruger 4 bit til at angive 10 cifre, bruger vi de andre seks cifre. Ved at bruge hexadecimale tal kan vi repræsentere større tal med færre bits, og der er intet spild af hukommelse.