Kuidas konverteerida Hex kümnendsüsteemi:
Võtame heksadekaalarvu 1B7E ja teisendame selle kümnendarvuks, tehes järgmised sammud:
1. samm: Märkige iga numbri indeks heksadekaalnumbrile. Indeks on lihtsalt numbri positsioon numbris, mida loetakse paremalt vasakule.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}2. samm: Asendage arvud kümnendväärtustega vastavalt antud kaardistusele:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Antud näite puhul võib tulemuse kirjutada järgmiselt:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Heksaarvu väärtus kümnendsüsteemis} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}3. samm: Nüüd korrutatakse heksadekaalarvu iga number 16-ga, mis on tõstetud vastava indeksi potentsile, et saada kohaväärtus kümnendväärtuses.
Teisenda positsiooni E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Teisenda positsiooni 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Teisenda positsiooni B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Teisenda positsiooni 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
4. samm: Nüüd liidetakse kõik kohaväärtused, et saada kümnendväärtus.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Heksa- ja kümnendsüsteemi võrdlus:
Numbrisüsteem on konkreetseid suurusi kirjeldavate sümbolite korrastatud kogum; olete võib-olla juba kuulnud binaarsetest, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemidest.
Numbrisüsteemi radix
Kõigis arvusüsteemides on võimalik esitada mis tahes suurust; ainus erinevus nende arvusüsteemide vahel on radix ehk numbrite arv. Numbrisüsteemi erinevate numbrite koguarvu nimetatakse radiksiksiks või selle numbrisüsteemi baasiks.
Kümnendsüsteem:
Kümnendarvusüsteem on arvusüsteem, mille radix (alus) on 10. Mis tahes arvusüsteemis on kaks asja: nimiväärtus ja kohaväärtus. Vaatleme suvalist arvu nagu 245. Me võime selle arvu kirjutada kaalutud kujul järgmiselt:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
Ülaltoodud näites korrutame nimiväärtuse 2 selle koha kaaluga, mis on kõigepealt 100, ja kordame protseduuri kõigi teiste positsioonide puhul.
Heksaarvusüsteem:
Nagu nimigi ütleb, kasutatakse selles numbrisüsteemis baas 16 süsteemi. Selles numbrisüsteemis on 16 erinevat numbrit, mis on 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ja F. Seda numbrisüsteemi eelistatakse enamasti arvutite salvestamisel ja programmeerimisel, sest see sobib ideaalselt kümnendsüsteemi ja binaarse numbrisüsteemi vahele.
Miks on mõned arvusüsteemid levinumad kui teised?
Võib tekkida tavaline küsimus: kui me saame ehitada numbrisüsteemi mis tahes baasil, siis miks me kasutame kõige rohkem binaarsüsteemi, kümnend- ja kuueteistkümnendarvu ning miks mitte mõnda muud numbrisüsteemi?
Põhjused on nii praktilist kui ka ajaloolist laadi: Me näeme, et kümnendarvude süsteemis on baas 10, mis on täpselt meie sõrmenumber. See asjaolu seletab, miks kümnendarvusüsteem on olnud nii kaua aega nii populaarne.
Binaarsüsteemi populaarsus on järsku kasvanud koos arvutite vanusega, mis suudavad töötada ainult binaarsete numbritega; binaarsüsteemi puuduseks on binaarvõrrandite pikkus, kuna baas koosneb ainult kahest arvust.
Heksaadiksüsteem on täiuslik ühenduslüli binaarse ja kümnendsüsteemi vahel: Binaarsüsteemis on kümnendarvu 10 tähistamiseks vaja vähemalt 4 bitti:
$$1010$$
Kuid 4 bitiga on võimalik tähistada 16 erinevat sümbolit või numbrit: Binaarvõrrand 1111 vastab 16-le kümnendsüsteemis. Ja nii ongi kuueteistkümnendsüsteem tulnud pildile. Kui kasutada 4 bitti ainult 10 numbri tähistamiseks, siis ülejäänud kuus numbrit. Kasutades heksadekaalseid numbreid, saame kujutada suuremaid numbreid vähemate bittidega ja mälu ei lähe raisku.