Come convertire l'esadecimale in decimale:
Prendiamo 1B7E come numero esadecimale e convertiamolo in decimale seguendo i seguenti passaggi:
Fase 1: Segnare l'indice di ogni cifra del numero esadecimale. L'indice è semplicemente la posizione della cifra all'interno del numero, contando da destra a sinistra.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Esadecimale} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Indice} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Passo 2: Sostituire le cifre con valori decimali equivalenti secondo la mappatura indicata:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Per l'esempio dato, il risultato può essere scritto come segue:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Valore esadecimale in decimale} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Indice} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Fase 3: Moltiplicare ora ogni cifra del numero esadecimale con 16 elevato alla potenza del rispettivo indice per ottenere il valore nominale in decimale.
Convertire la posizione di E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Convertire la posizione di 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Convertire la posizione di B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Convertire la posizione di 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Passo 4: Ora sommate tutti i valori dei posti per ottenere l'equivalente decimale.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Il sistema numerico esadecimale e decimale a confronto:
Un sistema numerico è un insieme ordinato di simboli specifici che descrivono quantità; forse avete già sentito parlare dei sistemi numerici binari, decimali ed esadecimali.
Il Radix di un sistema numerico
È possibile rappresentare qualsiasi quantità in tutti i sistemi numerici; l'unica differenza tra questi sistemi numerici è il radix o il numero di cifre. Il numero totale di cifre distinte in un sistema numerico è noto come radix o base di quel sistema numerico.
Il sistema numerico decimale:
Il sistema numerico decimale è il sistema numerico con radix (base) uguale a 10. In qualsiasi sistema numerico, ci sono due cose: Il valore nominale e il valore di posto. Consideriamo un numero casuale come 245. Possiamo scrivere questo numero in forma ponderata come:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
Nell'esempio precedente, moltiplichiamo il valore nominale 2 per il peso del suo posto, che è prima 100, e ripetiamo la procedura per tutte le altre posizioni.
Il sistema numerico esadecimale:
Come suggerisce il nome, questo sistema numerico utilizza il sistema a base 16. In questo sistema numerico abbiamo 16 cifre distinte, che sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Questo sistema numerico è preferito per la maggior parte dei sistemi di memorizzazione e programmazione dei computer, perché si inserisce perfettamente tra i sistemi numerici decimali e binari.
Perché alcuni sistemi numerici sono più comuni di altri?
Può sorgere una domanda comune: se possiamo costruire un sistema numerico su qualsiasi base, perché usiamo maggiormente il sistema binario, il decimale e l'esadecimale e non qualsiasi altro sistema numerico?
Le ragioni sono di natura sia pratica che storica: Possiamo notare che il sistema numerico decimale ha la base 10, che è proprio il numero delle nostre dita. Questo fatto spiega perché il sistema numerico decimale è stato così popolare per così tanto tempo.
La popolarità del sistema binario è aumentata improvvisamente con l'avvento dei computer che possono operare solo su cifre binarie; lo svantaggio del sistema binario è la lunghezza dei numeri binari, poiché la base è composta solo da due numeri.
Il sistema esadecimale è il collegamento perfetto tra il sistema binario e quello decimale: Nel sistema binario il numero minimo di bit necessario per indicare il numero decimale 10 è 4:
$$1010$$
Tuttavia, con 4 bit è possibile indicare 16 simboli o cifre diverse: Il numero binario 1111 corrisponde a 16 nel sistema decimale. È così che nasce l'esadecimale. Quando si utilizzano 4 bit per indicare solo 10 cifre, le altre sei cifre vengono utilizzate. Utilizzando i numeri esadecimali, possiamo rappresentare numeri più grandi con meno bit e non c'è spreco di memoria.