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I sistemi numerici esadecimale e decimale - una definizione:

Un sistema numerico può essere inteso come un insieme ordinato di simboli specifici per rappresentare il comportamento quantitativo o la proprietà di qualsiasi sistema. Finora potreste aver sentito parlare di sistema numerico binario, decimale ed esadecimale. Una singola quantità può essere rappresentata in tutti questi sistemi. L'unica differenza tra questi sistemi numerici è il radix o base o il numero di cifre. Sappiamo che per rappresentare un numero abbiamo bisogno di una rappresentazione simbolica conosciuta come cifre. Il numero totale di cifre distinte in qualsiasi sistema numerico è noto come il radix o la base di quel sistema numerico.

Una domanda comune può sorgere che possiamo avere molti valori per radix e quindi molti no. del sistema numerico, quindi perché stiamo usando binario o decimale o esadecimale il più. Perché non qualsiasi altro sistema? Se cerchiamo di capirlo, possiamo vedere che il sistema numerico decimale ha la base 10, quindi in questo sistema, il numero di cifre è perfetto per essere rappresentato sulle nostre dieci dita. Questo è il motivo per cui stiamo usando il sistema di numeri decimali da così tanto tempo. Parlando del sistema binario, con l'era dei computer è diventato necessario capire il sistema binario perché i computer possono operare solo su cifre binarie. Per creare un collegamento tra binario e decimale, è stato introdotto l'esadecimale. Il minimo di bit in binario richiesto per denotare il decimale è 4, ma con 4 bit possiamo denotare 16 cifre diverse ed è così che l'esadecimale è entrato in scena. Usare 4 bit per denotare 10 cifre era lo spreco delle altre 6 cifre e questa perdita di efficienza della memoria e del calcolo. Con l'aiuto dei numeri esadecimali, possiamo rappresentare cifre più grandi con meno cifre.

Il sistema numerico decimale:

Il sistema numerico decimale è il sistema numerico con radix (base) uguale a 10. In qualsiasi sistema di numeri, ci sono due cose: il valore nominale e il valore di luogo. Consideriamo un numero 245, possiamo scrivere questo numero nella forma ponderata come:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) Nell'esempio precedente, moltiplichiamo il valore nominale 2 con il peso del luogo, che è 100 per dare il valore del luogo come 100.

Il sistema numerico esadecimale:

Come suggerisce il nome, questo sistema numerico è basato sul sistema a base 16. In questo sistema numerico, abbiamo 16 cifre distinte, che sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Questo sistema numerico è preferito per la maggior parte dell'immagazzinamento e della programmazione dei computer perché è la misura perfetta tra i sistemi numerici decimali e binari.

Come convertire i numeri esadecimali in numeri decimali:

Prendiamo 7846F come esadecimale e convertiamolo in decimale seguendo i seguenti passi:

Passo 1: Segna l'indice di ogni cifra nel numero esadecimale.

Esadecimale7 8 4 6 F
Indice 4 3 2 1 0

Passo 2: Sostituire le cifre con valori decimali equivalenti.

Valore esadecimale in decimale7 8 4 6 15
Indice 4 3 2 1 0

La mappatura corretta tra cifre e valori decimali è la seguente:

ABCDEF
101112131415

Passo 3: Ora moltiplica ogni cifra del numero esadecimale con 16 elevato alla potenza del loro rispettivo indice per ottenere il valore del luogo in decimale.

Valore di piazza di F F = 15 x 1 = 15
Valore di piazza di F 6 = 6 x 16 = 64
Valore di piazza di F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Valore di piazza di F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Valore di piazza di F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Passo 4: Ora aggiungi tutti i valori di luogo per ottenere l'equivalente decimale.

Equivalente decimale = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Conversione da decimale a esadecimale:

Prendiamo 462 come numero decimale e convertiamolo in valore esadecimale usando i seguenti passi:

Passo 1: Dividi il numero decimale dato con 16 e nota il valore del resto e del quoziente.

462 = (28 x 16) + 14

Passo 2: Convertire il resto della cifra decimale in cifra esadecimale e questa cifra esadecimale è la prima cifra del nostro numero esadecimale.

Decimale 14 = E in esadecimale

Passo 3: Ripeti il primo e il secondo passo sul quoziente calcolato nell'ultimo passo fino ad ottenere un quoziente inferiore a 16.

28 = (1 x 16) + 12

Decimale 12 = C in esadecimale

1 = (0 x 16) + 1

Decimale 1 = 1 in esadecimale

Passo 4: Ora, dopo tutto questo processo, abbiamo tre residui. Il primo resto è la prima cifra del numero esadecimale e l'ultimo resto è il bit più significativo del nostro numero esadecimale, quindi l'esadecimale formato in questo caso è: Il valore esadecimale del decimale 462 è 1CE