Cum se face conversia de la Hex în zecimal:
Să luăm 1B7E ca număr hexazecimal și să îl convertim în zecimal, parcurgând următorii pași:
Pasul 1: Marcați indicele fiecărei cifre din numărul hexazecimal. Indicele reprezintă pur și simplu poziția cifrei în cadrul numărului, numărând de la dreapta la stânga.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Pasul 2: Înlocuiți cifrele cu valori zecimale echivalente în conformitate cu cartografierea dată:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Pentru exemplul dat, rezultatul poate fi scris astfel:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Valoarea hexazecimală în zecimal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Pasul 3: Acum înmulțiți fiecare cifră a numărului hexazecimal cu 16 la puterea indicelui respectiv pentru a obține valoarea locului în zecimal.
Conversia poziției E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Conversia poziției 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Conversia poziției B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Conversia poziției 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Pasul 4: Acum adunați toate valorile de poziție pentru a obține echivalentul zecimal.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Sistemul numeric hexazecimal și zecimal în comparație:
Un sistem numeric este un set ordonat de simboluri specifice care descriu cantități; este posibil să fi auzit deja de sistemele numerice binar, zecimal și hexazecimal.
Radixul unui sistem de numere
Este posibil să se reprezinte orice cantitate în toate sistemele numerice; singura diferență între aceste sisteme numerice este radixul sau numărul de cifre. Numărul total de cifre distincte dintr-un sistem numeric este cunoscut sub numele de radix sau baza sistemului numeric respectiv.
Sistemul numeric zecimal:
Sistemul numeric zecimal este sistemul numeric cu radix (baza) egală cu 10. În orice sistem de numere, există două lucruri: Valoarea nominală și valoarea locului. Să luăm în considerare un număr aleatoriu precum 245. Putem scrie acest număr în forma ponderată sub forma::
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
În exemplul de mai sus, înmulțim valoarea nominală 2 cu ponderea locului său, care este primul 100, și repetăm procedura pentru toate celelalte poziții.
Sistemul numeric hexazecimal:
După cum sugerează și numele, acest sistem numeric utilizează sistemul de bază 16. În acest sistem de numerație, avem 16 cifre distincte, care sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E și F. Acest sistem de numerație este preferat pentru majoritatea sistemelor de stocare și programare pentru calculatoare, deoarece se potrivește perfect între sistemele de numerație zecimal și binar.
De ce unele sisteme numerice sunt mai frecvente decât altele?
Poate apărea o întrebare obișnuită: Dacă putem construi un sistem numeric pe orice bază, de ce folosim cel mai mult sistemul binar, zecimal și hexazecimal și de ce nu orice alt sistem numeric?
Motivele sunt atât de natură practică, cât și istorică: Putem observa că sistemul numeric zecimal are baza 10, care este exact numărul degetelor noastre. Acest fapt explică de ce sistemul de numere zecimale a fost atât de popular pentru o perioadă atât de lungă de timp.
Popularitatea sistemului binar a crescut brusc odată cu apariția computerelor care pot funcționa numai cu cifre binare; Dezavantajul sistemului binar este lungimea numerelor binare, deoarece baza este formată numai din două numere.
Sistemul hexazecimal este legătura perfectă între sistemul binar și cel zecimal: În sistemul binar, numărul minim de biți necesar pentru a desemna numărul zecimal 10 este 4:
$$1010$$
Cu toate acestea, cu 4 biți este posibil să se denumească 16 simboluri sau cifre diferite: Numărul binar 1111 corespunde la 16 în sistemul zecimal. Și iată cum a apărut hexazecimalul. Atunci când se folosesc 4 biți pentru a indica doar 10 cifre, noi celelalte șase cifre. Folosind numerele hexazecimale, putem reprezenta numere mai mari cu mai puțini biți și nu există risipă de memorie.