Как да конвертирате шестнадесетична в десетична система:
Нека да вземем 1B7E като шестнадесетично число и да го преобразуваме в десетично, като преминем през следните стъпки:
Стъпка 1: Отбележете индекса на всяка цифра в шестнадесетичното число. Индексът е просто позицията на цифрата в числото, като се брои отдясно наляво.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шестнадесетична система} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Индекс} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Стъпка 2: Заменете цифрите с десетични еквивалентни стойности в съответствие със зададеното съпоставяне:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}За дадения пример резултатът може да се запише по следния начин:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шестнадесетична стойност в десетична бройна система} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Индекс} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Стъпка 3: Сега умножете всяка цифра на шестнадесетичното число с 16, увеличено на степента на съответния индекс, за да получите стойността на мястото в десетична бройна система.
Конвертиране на позицията на E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Конвертиране на позицията на 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Конвертиране на позицията на B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Конвертиране на позицията на 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Стъпка 4: Сега съберете всички стойности на местата, за да получите десетичния еквивалент.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Сравнение на шестнадесетичната и десетичната бройна система:
Цифровата система е подреден набор от специфични символи, описващи величини; Може би вече сте чували за двоична, десетична и шестнадесетична бройна система.
Радиксът на една бройна система
Всяка величина може да бъде представена във всички бройни системи; единствената разлика между тези бройни системи е радиксът или броят на цифрите. Общият брой на отделните цифри в дадена бройна система се нарича радикс или основа на тази бройна система.
Десетична бройна система:
Десетичната бройна система е бройна система с радикс (основа), равен на 10. Във всяка бройна система има две неща: номинална стойност и стойност на мястото. Нека разгледаме произволно число като 245. Можем да запишем това число в претеглена форма като:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
В горния пример умножаваме номиналната стойност 2 по теглото на мястото, което е 100 на първо място, и повтаряме процедурата за всички останали позиции.
Шестнадесетична бройна система:
Както подсказва името, тази бройна система използва системата база 16. В тази бройна система имаме 16 различни цифри, които са 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Тази бройна система е предпочитана за повечето компютърни системи за съхранение и програмиране, тъй като тя е идеалното съчетание между десетичната и двоичната бройна система.
Защо някои бройни системи са по-разпространени от други?
Може да възникне често срещан въпрос: Ако можем да изградим бройна система на всяка основа, защо използваме най-много двоична, десетична и шестнадесетична бройна система, а не някоя друга?
Причините са както от практическо, така и от историческо естество: Виждаме, че десетичната бройна система има основа 10, което е точно броят на пръстите ни. Този факт обяснява защо десетичната бройна система е толкова популярна от толкова дълго време.
Популярността на двоичната система внезапно нарасна с възрастта на компютрите, които могат да работят само с двоични цифри; Недостатъкът на двоичната система е дължината на двоичните числа, тъй като основата се състои само от две числа.
Шестнадесетичната система е идеалната връзка между двоичната и десетичната система: Минималният брой битове в двоичната система, необходими за означаване на десетичното число 10, е 4:
$$1010$$
С 4 бита обаче е възможно да се обозначат 16 различни символа или цифри: Двоичното число 1111 съответства на 16 в десетичната система. Ето как се появява шестнадесетичната система. Когато използваме 4 бита за означаване само на 10 цифри, ние останалите шест цифри. Използвайки шестнадесетичните числа, можем да представяме по-големи числа с по-малко битове и няма загуба на памет.