Enter Hex Number:
Result:

Шестнадесетична и десетична бройна система - определение:

Системата от числа може да се разбира като подреден набор от специфични символи, които представят количественото поведение или свойство на всяка система. Досега може би сте чували за двоична, десетична и шестнадесетична бройна система. Една величина може да бъде представена във всички тези системи. Единствената разлика между тези бройни системи е радиксът, основата или броят на цифрите. Знаем, че за да представим едно число, се нуждаем от символно представяне, известно като цифри. Общият брой на отделните цифри във всяка бройна система е известен като радикс или основа на тази бройна система.

Често възниква въпросът, че можем да имаме много стойности за радикса и по този начин много бройки от бройната система, така че защо използваме най-много двоична, десетична или шестнадесетична система. Защо не използваме някоя друга система? Ако се опитаме да го разберем, ще видим, че десетичната бройна система има основа 10, така че в тази система броят на цифрите е идеален, за да бъде представен на десетте ни пръста. Ето защо използваме десетичната бройна система от толкова дълго време. Говорейки за двоичната система, с ерата на компютрите стана необходимо да се разбира двоичната система, тъй като компютрите могат да работят само с двоични цифри. За да се създаде връзка между двоичната и десетичната система, беше въведена шестнадесетичната система. Минималният брой битове в двоичната система, необходими за означаване на десетичната бройна система, е 4, но с 4 бита можем да означим 16 различни цифри и така се появява шестнадесетичната система. Използването на 4 бита за означаване на 10 цифри е означавало загуба на останалите 6 цифри и загуба на ефективност на паметта, както и на изчисленията. С помощта на шестнадесетичните числа можем да представим по-големи цифри с по-малко цифри.

Десетична бройна система:

Десетичната бройна система е бройна система с радикс (основа), равен на 10. Във всяка бройна система има две неща: номинална стойност и стойност на мястото. Ако разгледаме едно число 245, можем да го запишем в претеглена форма като:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) В горния пример умножаваме номиналната стойност 2 с теглото на мястото, което е 100, за да получим стойност на мястото 100.

Шестнадесетична бройна система:

Както подсказва името, тази бройна система се основава на система база 16. В тази бройна система имаме 16 различни цифри, които са 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Тази бройна система е предпочитана за повечето компютърни системи за съхранение и програмиране, тъй като тя е идеалното съчетание между десетичната и двоичната бройна система.

Как да конвертирате шестнадесетични числа в десетични числа:

Нека да вземем 7846F като шестнадесетична бройна система и да я преобразуваме в десетична бройна система, като преминем през следните стъпки:

Стъпка 1: Отбележете индекса на всяка цифра в шестнадесетичното число.

Шестнадесетична система7 8 4 6 F
Индекс 4 3 2 1 0

Стъпка 2: Заменете цифрите с десетични еквивалентни стойности.

Шестнадесетична стойност в десетична бройна система7 8 4 6 15
Индекс 4 3 2 1 0

Правилното съпоставяне между цифрите и десетичните стойности е следното:

ABCDEF
101112131415

Стъпка 3: Сега умножете всяка цифра на шестнадесетичното число с 16, увеличено на степента на съответния индекс, за да получите стойността на мястото в десетична бройна система.

Стойност на мястото на F F = 15 x 1 = 15
Стойност на мястото на F 6 = 6 x 16 = 64
Стойност на мястото на F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Стойност на мястото на F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Стойност на мястото на F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Стъпка 4: Сега съберете всички стойности на местата, за да получите десетичния еквивалент.

Десетичен еквивалент = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Преобразуване на десетична в шестнадесетична система:

Да вземем 462 като десетично число и да го преобразуваме в шестнадесетична стойност, като използваме следните стъпки:

Стъпка 1: Разделете даденото десетично число на 16 и запишете стойността на остатъка и на коефициента.

462 = (28 x 16) + 14

Стъпка 2: Преобразувайте остатъка от десетичната цифра в шестнадесетична цифра и тази шестнадесетична цифра е първата цифра на нашето шестнадесетично число.

Десетична система 14 = E в шестнадесетична система

Стъпка 3: Повторете първата и втората стъпка върху коефициента, изчислен в последната стъпка, докато получите коефициент, по-малък от 16.

28 = (1 x 16) + 12

Десетична система 12 = C в шестнадесетична система

1 = (0 x 16) + 1

Десетична 1 = 1 в шестнадесетична система

Стъпка 4: След целия този процес имаме три остатъка. Първият остатък е първата цифра на шестнадесетичното число, а последният остатък е най-значимият бит на нашето шестнадесетично число, така че шестнадесетичното число, образувано в този случай, е: Шестнадесетичната стойност на десетичното число 462 е 1CE