Як перетворити шістнадцяткове число на десяткове число:
Візьмемо 1B7E як шістнадцяткове число і переведемо його в десяткову систему, дотримуючись таких кроків:
Крок 1: Позначте індекс кожної цифри в шістнадцятковому числі. Індекс просто є положенням цифри в межах числа, враховуючи рахунок зправа наліво.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шістнадцятковий } & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Індекс } & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Крок 2: Замініть цифри значеннями десяткових еквівалентів за вказаною відповідністю:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Для даного прикладу результат може бути записаний таким чином:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шістнадцяткове значення в десятковій системі числення } & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Індекс } & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Крок 3: Тепер множимо кожну цифру шістнадцяткового числа на 16, піднесену до степеня відповідного індексу, щоб отримати розрядність в десятковій системі.
Перетворити положення
E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Перетворити положення
7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Перетворити положення
B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Перетворити положення
1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Крок 4: Тепер додайте всі розряди, щоб отримати десятковий еквівалент.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Шістнадцяткова і десяткова числові системи в порівнянні:
Система чисел - це упорядкований набір певних символів, які описують кількості; Ви могли чути про двійкову, десяткову
Радікс числової системи
Будь-яку кількість можна представити в усіх системах числення; Єдина різниця між цими системами числення - це основа або кількість розрядів. Загальна кількість різних розрядів в системі числення відома як основа або база цієї системи числення.
Десяткова числова система:
Десяткова числова система - це числова система з основою, рівною 10. У будь-якій числовій системі є дві речі: номінальна вартість і місцева вартість. Розгляньмо випадкове число, наприклад 245. Ми можемо записати це число у вагомій формі:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
У вищенаведеному прикладі ми множимо номінал 2 на вагу його місця, яка дорівнює 100, і повторюємо процедуру для всіх інших позицій.
Шістнадцяткова система числення:
Як із назви, ця система числення використовує систему числення з основою 16. У цій системі числення ми маємо 16 різних цифр, які позначаються 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E і F. Ця система числення вважається найбільш підходящою для більшості комп'ютерних носіїв і програмування, оскільки вона ідеально підходить між десятковою та двійковою системами числення.
Чому деякі числові системи поширеніші за інші?
Може постати закономірне питання: якщо ми можемо побудувати систему числення на будь-якій основі, чому ми використовуємо найбільш популярні двійкову, десяткову та шістнадцятиричну, а не будь-яку іншу систему числення?
Причини практичного і історичного характеру: Ми бачимо, що десяткова числова система має базу 10, яка дорівнює саме кількості наших пальців. Цей факт пояснює, чому десяткова числова система була так популярною протягом довгого часу.
Популярність двійкової системи раптово зросла з появою комп'ютерів, які можуть працювати лише з двійковими розрядами; Недоліком двійкової системи є довжина двійкових чисел, оскільки основа складається лише з двох чисел.
Шістнадцяткова система - це ідеальне поєднання двійкової і десяткової систем: мінімум бітів в двійковій системі, необхідних для позначення десяткового числа 10, дорівнює 4:
$$1010$$
Однак, за допомогою 4 бітів можна позначити 16 різних символів або цифр: двійкове число 1111 відповідає числу 16 в десятковій системі. Ось як в картинці з'явився шістнадцятковий запис. Коли за допомогою 4 бітів позначаються лише 10 цифр, нам потрібно шесть інших цифр. За допомогою шістнадцяткових чисел ми можемо позначати більші числа меншою кількістю бітів, і в цьому немає втрати пам'яті.