Πώς να μετατρέψετε το Hex σε δεκαδικό:
Ας πάρουμε το 1B7E ως δεκαεξαδικό αριθμό και ας τον μετατρέψουμε σε δεκαδικό ακολουθώντας τα ακόλουθα βήματα:
Βήμα 1: Σημειώστε τον δείκτη για κάθε ψηφίο στον δεκαεξαδικό αριθμό. Ο δείκτης είναι απλώς η θέση του ψηφίου μέσα στον αριθμό μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Εξαδικό} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Ευρετήριο} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Βήμα 2: Αντικαταστήστε τα ψηφία με δεκαδικές ισοδύναμες τιμές σύμφωνα με τη δεδομένη αντιστοίχιση:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Για το συγκεκριμένο παράδειγμα το αποτέλεσμα μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Εξαδική τιμή σε δεκαδικό} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Ευρετήριο} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Βήμα 3: Πολλαπλασιάστε τώρα κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού με το 16 που αυξάνεται στη δύναμη του αντίστοιχου δείκτη για να λάβετε την τιμή θέσης σε δεκαδικό.
Μετατρέψτε τη θέση του E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Μετατρέψτε τη θέση του 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Μετατρέψτε τη θέση του B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Μετατρέψτε τη θέση του 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Βήμα 4: Τώρα προσθέστε όλες τις τιμές θέσης για να λάβετε το δεκαδικό ισοδύναμο.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Το δεκαεξαδικό και το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε σύγκριση:
Ένα σύστημα αριθμών είναι ένα διατεταγμένο σύνολο συγκεκριμένων συμβόλων που περιγράφουν ποσότητες.Ίσως έχετε ήδη ακούσει για τα δυαδικά, δεκαδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών.
Το Radix ενός συστήματος αριθμών
Η μόνη διαφορά μεταξύ αυτών των αριθμητικών συστημάτων είναι η ακτίνα ή ο αριθμός των ψηφίων. Ο συνολικός αριθμός των διακριτών ψηφίων σε ένα σύστημα αριθμών είναι γνωστός ως ακτίνα ή βάση αυτού του συστήματος αριθμών.
Το δεκαδικό σύστημα αριθμών:
Το δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι το σύστημα αριθμών με ρίζα (βάση) ίση με 10. Σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών, υπάρχουν δύο πράγματα: Η ονομαστική αξία και η αξία θέσης. Ας θεωρήσουμε έναν τυχαίο αριθμό όπως το 245. Μπορούμε να γράψουμε αυτόν τον αριθμό στη σταθμισμένη μορφή ως εξής:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
Στο παραπάνω παράδειγμα, πολλαπλασιάζουμε την ονομαστική αξία 2 με το βάρος της θέσης του, που είναι 100 πρώτα, και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για όλες τις άλλες θέσεις.
Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών:
Όπως υποδηλώνει το όνομα, αυτό το σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί το σύστημα βάσης 16. Σε αυτό το σύστημα αριθμών, έχουμε 16 διακριτά ψηφία, τα οποία είναι τα εξής: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E και F. Αυτό το σύστημα αριθμών προτιμάται για την αποθήκευση και τον προγραμματισμό των περισσότερων υπολογιστών, επειδή ταιριάζει απόλυτα μεταξύ του δεκαδικού και του δυαδικού συστήματος αριθμών.
Γιατί ορισμένα αριθμητικά συστήματα είναι πιο διαδεδομένα από άλλα;
Μια κοινή ερώτηση μπορεί να προκύψει: Αν μπορούμε να φτιάξουμε ένα σύστημα αριθμών σε οποιαδήποτε βάση, γιατί χρησιμοποιούμε περισσότερο το δυαδικό, το δεκαδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα και γιατί όχι οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών;
Οι λόγοι είναι τόσο πρακτικής όσο και ιστορικής φύσης: Μπορούμε να δούμε ότι το δεκαδικό σύστημα αριθμών έχει βάση το 10, που είναι ακριβώς ο αριθμός των δακτύλων μας. Το γεγονός αυτό εξηγεί γιατί το δεκαδικό σύστημα αριθμών ήταν τόσο δημοφιλές για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα.
Η δημοτικότητα του δυαδικού συστήματος αυξήθηκε ξαφνικά με την εποχή των υπολογιστών που μπορούν να λειτουργούν μόνο με δυαδικά ψηφία.Το μειονέκτημα του δυαδικού συστήματος είναι το μήκος των δυαδικών αριθμών, δεδομένου ότι η βάση αποτελείται μόνο από δύο αριθμούς.
Το δεκαεξαδικό σύστημα είναι ο τέλειος σύνδεσμος μεταξύ του δυαδικού και του δεκαδικού συστήματος: Τα ελάχιστα bits στο δυαδικό σύστημα που απαιτούνται για να δηλωθεί ο δεκαδικός αριθμός 10 είναι 4:
$$1010$$
Ωστόσο, με 4 bits είναι δυνατόν να δηλωθούν 16 διαφορετικά σύμβολα ή ψηφία: Ο δυαδικός αριθμός 1111 αντιστοιχεί σε 16 στο δεκαδικό σύστημα. Και κάπως έτσι ήρθε στο προσκήνιο το δεκαεξαδικό σύστημα. Όταν χρησιμοποιούμε 4 bits για να δηλώσουμε μόνο 10 ψηφία, εμείς τα άλλα έξι ψηφία. Χρησιμοποιώντας δεκαεξαδικούς αριθμούς, μπορούμε να αναπαραστήσουμε μεγαλύτερους αριθμούς με λιγότερα bits και δεν υπάρχει σπατάλη μνήμης.