Jak převést šestnáctkovou soustavu na desítkovou:
Vezměme 1B7E jako hexadecimální číslo a převeďme ho na desítkové číslo pomocí následujících kroků:
Krok 1: Označte index každé číslice v hexadecimálním čísle. Index je jednoduše pozice číslice v čísle, počítáno zprava doleva.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimální} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Krok 2: Nahraďte číslice ekvivalentními desetinnými hodnotami podle zadaného mapování:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Pro daný příklad lze výsledek zapsat takto:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Šestnáctková hodnota v desítkové soustavě} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Krok 3: Nyní vynásobte každou číslici hexadecimálního čísla číslem 16 zvýšeným na mocninu příslušného indexu, abyste získali hodnotu místa v desítkové soustavě.
Převést polohu E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Převést polohu 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Převést polohu B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Převést polohu 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Krok 4: Nyní sečtěte všechny hodnoty míst a získejte desetinný ekvivalent.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Srovnání šestnáctkové a desítkové číselné soustavy:
Číselná soustava je uspořádaný soubor specifických symbolů popisujících veličiny; možná jste již slyšeli o dvojkové, desítkové a šestnáctkové číselné soustavě.
Radix číselné soustavy
Ve všech číselných soustavách je možné vyjádřit libovolnou veličinu; jediným rozdílem mezi těmito číselnými soustavami je radix neboli počet číslic. Celkový počet jednotlivých číslic v číselné soustavě se nazývá radix nebo základ dané číselné soustavy.
Desetinná číselná soustava:
Desítková číselná soustava je číselná soustava s radixem (základem) rovným 10. V každé číselné soustavě existují dvě věci: Nominální hodnota a hodnota místa. Uvažujme náhodné číslo, například 245. Toto číslo můžeme zapsat ve váženém tvaru jako:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
Ve výše uvedeném příkladu vynásobíme nominální hodnotu 2 váhou jejího místa, která je nejprve 100, a postup opakujeme pro všechny ostatní pozice.
Šestnáctková číselná soustava:
Jak již název napovídá, tato číselná soustava používá soustavu se základem 16. V této číselné soustavě máme 16 různých číslic, kterými jsou 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E a F. Tato číselná soustava je preferována pro většinu počítačových úložišť a programování, protože dokonale zapadá mezi desítkovou a dvojkovou číselnou soustavu.
Proč jsou některé číselné soustavy běžnější než jiné?
Může vyvstat častá otázka: Pokud můžeme vytvořit číselnou soustavu na libovolném základu, proč nejvíce používáme dvojkovou, desítkovou a šestnáctkovou soustavu a proč ne jinou číselnou soustavu?
Důvody jsou jak praktické, tak historické: Vidíme, že desítková číselná soustava má základ 10, což je přesně počet našich prstů. Tato skutečnost vysvětluje, proč je desítková číselná soustava tak dlouho oblíbená.
Obliba dvojkové soustavy náhle vzrostla s věkem počítačů, které mohou pracovat pouze s dvojkovými číslicemi; Nevýhodou dvojkové soustavy je délka dvojkových čísel, protože základ tvoří pouze dvě čísla.
Šestnáctková soustava je dokonalým spojovacím článkem mezi dvojkovou a desítkovou soustavou: Minimální počet bitů v binární soustavě potřebný k označení desítkového čísla 10 je 4:
$$1010$$
Pomocí 4 bitů je však možné označit 16 různých symbolů nebo číslic: Binární číslo 1111 odpovídá 16 v desítkové soustavě. A tak vznikla šestnáctková soustava. Při použití 4 bitů k označení pouze 10 číslic jsme dalších šest číslic. Pomocí šestnáctkové soustavy můžeme reprezentovat větší čísla s menším počtem bitů a nedochází k plýtvání pamětí.