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Wie konvertiert man Hex in Dezimal:

How to convert hex to decimal

Nehmen wir 1B7E als Hexadezimalzahl und wandeln wir sie in eine Dezimalzahl um, indem wir die folgenden Schritte durchführen:

Schritt 1: Markieren Sie den Index für jede Ziffer der Hexadezimalzahl. Der Index ist einfach die Position der Ziffer innerhalb der Zahl, die von rechts nach links gezählt wird.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadezimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Schritt 2: Ersetzen Sie die Ziffern durch dezimal äquivalente Werte entsprechend der angegebenen Zuordnung:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

Für das gegebene Beispiel kann das Ergebnis wie folgt niedergeschrieben werden:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadezimalwert in Dezimalwert} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Schritt 3: Multiplizieren Sie nun jede Ziffer der Hexadezimalzahl mit 16 hoch ihrem jeweiligen Index, um den Stellenwert in Dezimalzahlen zu erhalten.

Konvertieren Sie die Position von E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konvertieren Sie die Position von 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konvertieren Sie die Position von B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konvertieren Sie die Position von 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

Schritt 4: Addieren Sie nun alle Stellenwerte, um das dezimale Äquivalent zu erhalten.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$


Das hexadezimale und dezimale Zahlensystem im Vergleich:

Ein Zahlensystem ist eine geordnete Menge spezifischer Symbole zur Beschreibung von Mengen; Sie haben vielleicht schon von binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen gehört.

Die Radix eines Zahlensystems

Es ist möglich, jede beliebige Menge in allen Zahlensystemen darzustellen; der einzige Unterschied zwischen diesen Zahlensystemen ist die Grundzahl oder die Anzahl der Ziffern. Die Gesamtzahl der unterschiedlichen Ziffern in einem Zahlensystem wird als Radix oder Basis des jeweiligen Zahlensystems bezeichnet.

Das Dezimalzahlensystem:

Das dezimale Zahlensystem ist das Zahlensystem mit der Basis 10. In jedem Zahlensystem gibt es zwei Dinge: Den Nennwert und den Stellenwert. Betrachten wir eine beliebige Zahl wie 245. Wir können diese Zahl in der gewichteten Form schreiben als:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

Im obigen Beispiel multiplizieren wir den Nennwert 2 mit dem Gewicht seiner Stelle, das zunächst 100 beträgt, und wiederholen das Verfahren für alle anderen Stellen.

Das hexadezimale Zahlensystem:

Wie der Name schon sagt, verwendet dieses Zahlensystem das System der Basis 16. In diesem Zahlensystem gibt es 16 verschiedene Ziffern, nämlich 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E und F. Dieses Zahlensystem wird für die meisten Computerspeicher und -programmierungen bevorzugt, da es perfekt zwischen dem Dezimal- und dem Binärzahlensystem liegt.

Warum sind manche Zahlensysteme verbreiteter als andere?

Häufig stellt sich die Frage: Wenn wir ein Zahlensystem auf jeder beliebigen Basis aufbauen können, warum verwenden wir dann am häufigsten das Binär-, Dezimal- und Hexadezimalsystem, und warum nicht irgendein anderes Zahlensystem?

Die Gründe dafür sind sowohl praktischer als auch historischer Natur: Wir sehen, dass das Dezimalzahlensystem die Basis 10 hat, was genau der Anzahl unserer Finger entspricht. Diese Tatsache erklärt, warum das Dezimalsystem so lange Zeit so beliebt war.

Die Popularität des Binärsystems hat mit dem Zeitalter der Computer, die nur mit Binärziffern arbeiten können, schlagartig zugenommen; der Nachteil des Binärsystems ist die Länge der Binärzahlen, da die Basis nur aus zwei Zahlen besteht.

Das Hexadezimalsystem ist das perfekte Bindeglied zwischen dem binären und dem dezimalen System: Im Binärsystem sind mindestens 4 Bits erforderlich, um die Dezimalzahl 10 zu bezeichnen:

$$1010$$

Mit 4 Bits ist es jedoch möglich, 16 verschiedene Symbole oder Ziffern zu bezeichnen: Die Binärzahl 1111 entspricht der Zahl 16 im Dezimalsystem. Und so kam das Hexadezimalsystem ins Spiel. Wenn man 4 Bits verwendet, um nur 10 Ziffern zu bezeichnen, bleiben die anderen sechs Ziffern übrig. Mit hexadezimalen Zahlen können wir größere Zahlen mit weniger Bits darstellen, und es wird kein Speicherplatz verschwendet.