Как преобразовать шестнадцатеричную систему в десятичную:
Возьмем шестнадцатеричное число 1B7E и преобразуем его в десятичное, выполнив следующие действия:
Шаг 1: Обозначьте индекс каждой цифры в шестнадцатеричном числе. Индекс - это просто положение цифры в числе, считая справа налево.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шестнадцатеричная} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Индекс} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Шаг 2: Замените цифры на десятичные эквивалентные значения в соответствии с заданным отображением:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Для приведенного примера результат можно записать так:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Шестнадцатеричное значение в десятичном формате} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Индекс} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Шаг 3: Теперь умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на 16, возведенную в степень соответствующего индекса, чтобы получить значение места в десятичной системе счисления.
Преобразуйте положение E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Преобразуйте положение 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Преобразуйте положение B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Преобразуйте положение 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Шаг 4: Теперь сложите все значения мест, чтобы получить десятичный эквивалент.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Шестнадцатеричная и десятичная системы счисления в сравнении:
Система счисления - это упорядоченный набор определенных символов, описывающих величины. Возможно, вы уже слышали о двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.
Радикс системы счисления
Любую величину можно представить во всех системах счисления; единственное различие между этими системами счисления заключается в радиксе или количестве цифр. Общее количество отдельных цифр в системе счисления называется радиксом или основанием этой системы счисления.
Десятичная система счисления:
Десятичная система счисления - это система счисления с радиксом (основанием), равным 10. В любой системе счисления есть две вещи: Лицевое значение и значение места. Рассмотрим случайное число 245. Мы можем записать это число во взвешенной форме как:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
В приведенном выше примере мы умножаем номинал 2 на вес его места, которое является 100 первым, и повторяем процедуру для всех остальных позиций.
Шестнадцатеричная система счисления:
Как следует из названия, эта система счисления использует основание 16. В этой системе счисления имеется 16 отдельных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Эта система счисления является предпочтительной для большинства компьютерных систем хранения и программирования, поскольку она идеально подходит между десятичной и двоичной системами счисления.
Почему некоторые системы счисления более распространены, чем другие?
Часто может возникнуть вопрос: если мы можем построить систему счисления на любом основании, почему мы больше всего используем двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления, и почему не любую другую?
Причины имеют как практический, так и исторический характер: Мы видим, что десятичная система счисления имеет основание 10, что как раз соответствует количеству наших пальцев. Этот факт объясняет, почему десятичная система счисления была так популярна в течение долгого времени.
Популярность двоичной системы неожиданно возросла с появлением компьютеров, которые могут работать только с двоичными цифрами; недостатком двоичной системы является длина двоичных чисел, так как основание состоит только из двух цифр.
Шестнадцатеричная система является идеальным связующим звеном между двоичной и десятичной системами: Минимальное количество битов в двоичной системе, необходимое для обозначения десятичного числа 10, равно 4:
$$1010$$
Однако с помощью 4 битов можно обозначить 16 различных символов или цифр: Двоичное число 1111 соответствует 16 в десятичной системе. Так появилась шестнадцатеричная система. Когда 4 бита используются только для обозначения 10 цифр, остальные шесть цифр остаются у нас. Используя шестнадцатеричные числа, мы можем представлять большие числа меньшим количеством битов, и при этом не расходуется память.