Cómo convertir Hex a Decimal:
Tomemos 1B7E como número hexadecimal y convirtámoslo en decimal siguiendo los siguientes pasos:
Paso 1: Marque el índice de cada dígito en el número hexadecimal. El índice es simplemente la posición del dígito dentro del número contando de derecha a izquierda.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Índice} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Paso 2: Sustituye los dígitos por valores decimales equivalentes según la asignación dada:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Para el ejemplo dado, el resultado puede escribirse como:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Valor hexadecimal en decimal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Índice} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Paso 3: Ahora multiplica cada dígito del número hexadecimal por 16 elevado a la potencia de su respectivo índice para obtener el valor posicional en decimal.
Convertir la posición de E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Convertir la posición de 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Convertir la posición de B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Convertir la posición de 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Paso 4: Ahora suma todos los valores de posición para obtener el equivalente decimal.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
El sistema numérico hexadecimal y decimal en comparación:
Un sistema numérico es un conjunto ordenado de símbolos específicos que describen cantidades; es posible que ya hayas oído hablar de los sistemas numéricos binario, decimal y hexadecimal.
El Radix de un sistema numérico
Es posible representar cualquier cantidad en todos los sistemas numéricos; la única diferencia entre estos sistemas numéricos es el radix o el número de dígitos. El número total de dígitos distintos en un sistema numérico se conoce como el radix o la base de ese sistema numérico.
El sistema numérico decimal:
El sistema numérico decimal es el sistema numérico con radix (base) igual a 10. En cualquier sistema numérico, hay dos cosas: El valor facial y el valor posicional. Consideremos un número aleatorio como 245. Podemos escribir este número en la forma ponderada como
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
En el ejemplo anterior, multiplicamos el valor nominal 2 por el peso de su posición, que es 100 en primer lugar, y repetimos el procedimiento para todas las demás posiciones.
El sistema numérico hexadecimal:
Como su nombre indica, este sistema numérico utiliza el sistema de base 16. En este sistema numérico, tenemos 16 dígitos distintos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Este sistema numérico es el preferido para la mayoría del almacenamiento y la programación de ordenadores porque es el ajuste perfecto entre los sistemas numéricos decimal y binario.
¿Por qué algunos sistemas numéricos son más comunes que otros?
Puede surgir una pregunta común: si podemos construir un sistema numérico en cualquier base, ¿por qué utilizamos más el binario, el decimal y el hexadecimal, y por qué no cualquier otro sistema numérico?
Las razones son tanto de carácter práctico como histórico: El sistema numérico decimal tiene la base 10, que es precisamente el número de nuestros dedos. Este hecho explica por qué el sistema numérico decimal ha sido tan popular durante tanto tiempo.
La popularidad del sistema binario ha aumentado repentinamente con la edad de los ordenadores que pueden operar sólo con dígitos binarios; La desventaja del sistema binario es la longitud de los números binarios ya que la base sólo consta de dos números.
El sistema hexadecimal es el vínculo perfecto entre el sistema binario y el decimal: El mínimo de bits en el sistema binario necesarios para denotar el número decimal 10 es 4:
$$1010$$
Sin embargo, con 4 bits es posible denotar 16 símbolos o dígitos diferentes: El número binario 1111 corresponde a 16 en el sistema decimal. Y así es como surgió el hexadecimal. Cuando se utilizan 4 bits para denotar sólo 10 dígitos, nosotros los otros seis dígitos. Usando números hexadecimales, podemos representar números más grandes con menos bits, y no hay desperdicio de memoria.