Hogyan kell konvertálni Hex hogy Decimal:
Vegyük az 1B7E hexadecimális számot, és alakítsuk át decimálisra a következő lépésekkel:
1. lépés: Jelölje meg a hexadecimális szám minden egyes számjegyének indexét. Az index egyszerűen a számjegy pozíciója a számon belül jobbról balra számolva.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}2. lépés: A számjegyeket a megadott leképezésnek megfelelően tizedesjegyekkel egyenértékű értékekkel helyettesíti:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Az adott példa esetében az eredmény így írható le:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimális érték decimálisban} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}3. lépés: Most szorozzuk meg a hexadecimális szám minden egyes számjegyét 16-tal, a megfelelő indexük hatványára emelve, hogy megkapjuk a helyértéket decimális értékben.
Konvertálja a pozíciót a E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konvertálja a pozíciót a 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konvertálja a pozíciót a B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konvertálja a pozíciót a 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
4. lépés: Most adjuk össze az összes helyértéket, hogy megkapjuk a tizedesegyenértéket.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
A hexadecimális és a decimális számrendszer összehasonlítása:
A számrendszer a mennyiségeket leíró szimbólumok rendezett halmaza; Talán már hallottál a bináris, decimális és hexadecimális számrendszerekről.
A számrendszer radixa
Bármely mennyiséget minden számrendszerben ábrázolni lehet; az egyetlen különbség e számrendszerek között a radix vagy a számjegyek száma. Egy számrendszerben a különböző számjegyek teljes számát radixnak vagy a számrendszer bázisának nevezzük.
A tizedes számrendszer:
A decimális számrendszer az a számrendszer, amelynek radixa (bázisa) 10. Bármelyik számrendszerben két dolog van: A névérték és a helyérték. Vegyünk egy véletlenszerű számot, például a 245-öt. Ezt a számot súlyozott formában így írhatjuk le:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
A fenti példában a 2 névértéket megszorozzuk a helyének súlyával, ami először 100, és megismételjük az eljárást az összes többi pozícióra.
A hexadecimális számrendszer:
Ahogy a neve is mutatja, ez a számrendszer a 16-os bázist használja. Ebben a számrendszerben 16 különböző számjegy van, amelyek a következők: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E és F. Ezt a számrendszert a legtöbb számítógépes tárolás és programozás során előnyben részesítik, mivel tökéletesen illeszkedik a decimális és a bináris számrendszerek közé.
Miért vannak egyes számrendszerek elterjedtebbek, mint mások?
Gyakran felmerülhet a kérdés: Ha bármilyen bázisra építhetünk számrendszert, akkor miért a bináris, a decimális és a hexadecimális számrendszert használjuk a legtöbbet, és miért nem bármely más számrendszert?
Ennek gyakorlati és történelmi okai egyaránt vannak: Láthatjuk, hogy a tizedes számrendszer bázisa a 10, ami pontosan az ujjaink száma. Ez a tény megmagyarázza, hogy a tizedes számrendszer miért volt olyan hosszú ideig olyan népszerű.
A bináris rendszer népszerűsége hirtelen megnőtt a csak bináris számjegyekkel dolgozni képes számítógépek korával; A bináris rendszer hátránya a bináris számok hossza, mivel az alap csak két számból áll.
A hexadecimális rendszer tökéletes összekötő kapocs a bináris és a decimális rendszer között: A bináris rendszerben a 10-es decimális szám jelöléséhez legalább 4 bit szükséges:
$$1010$$
Azonban 4 bitből 16 különböző szimbólum vagy számjegy jelölhető: Az 1111-es bináris szám a decimális rendszerben 16-nak felel meg. Így került a képbe a hexadecimális rendszer. Ha 4 bitet csak 10 számjegy jelölésére használunk, akkor a többi hat számjegyet. A hexadecimális számok használatával nagyobb számokat kevesebb bit segítségével tudunk ábrázolni, és nem pazaroljuk a memóriát.