Enter Hex Number:
Result:

16進法と10進法の定義。

数式とは、任意のシステムの定量的な動作や特性を表す特定の記号の秩序あるセットと理解することができます。これまでに、2進法、10進法、16進法という数体系を聞いたことがあるかもしれません。1つの量は、これらすべての数体系で表すことができます。これらの数体系の唯一の違いは、基数または基底、または桁数です。数字を表現するには、桁と呼ばれる記号的な表現が必要です。どの数系においても、異なる桁の数の合計は、その数系の基数または基底として知られています。

よくある疑問として、基数には多くの値を設定できるので、数の体系もたくさんあるのに、なぜ2進法や10進法、16進法を一番多く使っているのか、というものがあります。なぜ他のシステムを使わないのか?これを理解しようとすると、10進法は基数が10なので、このシステムでは桁数が人間の10本の指で表現するのにピッタリだということがわかります。だからこそ、私たちは長い間、10進法を使ってきたのです。2進法について言えば、コンピュータの時代になって、2進法を理解することが必要になりました。なぜなら、コンピュータは2進法の数字でしか操作できないからです。そこで、2進法と10進法を結びつけるために、16進法が導入された。2進法で10進法を表すのに必要な最小ビット数は4ビットだが、4ビットで16桁の数字を表すことができる。10桁を表すのに4ビットを使うと、残りの6桁が無駄になってしまい、記憶効率や計算効率が落ちてしまう。16進数を使えば、より少ない桁数でより大きな数字を表現することができます。

10進法の数字システム。

10進法とは、基数(ベース)が10である数列のことである。どのような数のシステムでも、額面と位値の2つがあります。245という数字を考えてみると、この数字を加重形式で書くと次のようになります。

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) 上の例では、額面の2と、その場所の重さである100を掛け合わせて、場所の価値を100としています。

16進数のシステム。

その名が示すように、この番号システムは16進法に基づいています。この番号システムでは、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、Fの16桁の数字があります。この番号システムは、10進法と2進法の中間に位置するため、ほとんどのコンピュータの記憶装置やプログラミングに使用されています。

16進数を10進数に変換する方法。

7846Fを16進法とし、以下の手順で10進法に変換してみましょう。

Step 1: 16進数の各桁のインデックスをマークします。

16進法7 8 4 6 F
インデックス 4 3 2 1 0

Step 2: 桁を10進数の等価値に置き換えてください。

16進法の値を10進法で7 8 4 6 15
インデックス 4 3 2 1 0

桁と10進法の値の正しい対応は以下の通りです。

ABCDEF
101112131415

Step 3: 次に、16進数の各桁に、それぞれの指数の16乗を乗じて、10進数の位取りを求めます。

Fの置数 F = 15 x 1 = 15
Fの置数 6 = 6 x 16 = 64
Fの置数 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Fの置数 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Fの置数 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Step 4: ここで、すべての場所の値を加算して、10進法の等価値を求めます。

小数点以下の数値 = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

10進法から16進法への変換。

ここでは462を10進数とし、以下の手順で16進数に変換してみましょう。

Step 1: 与えられた10進数を16で割って、余りと商の値を記録します。

462 = (28 x 16) + 14

Step 2: 10進数の余りを16進数に変換すると、この16進数が16進数の1桁目になります。

10進数の14 = 16進数のE

Step 3: 最後のステップで計算した商に対して、商が16より小さくなるまで、第1ステップと第2ステップを繰り返します。

28 = (1 x 16) + 12

10進数の12=16進数のC

1 = (0 x 16) + 1

10進法の1=16進法の1

Step 4: このようにして、3つの余りができました。最初の余りは16進数の1桁目、最後の余りは16進数の最上位ビットとなり、この場合の16進数は次のようになります。16進数462の16進数の値は1CEです。