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如何将十六进制转换为十进制。

How to convert hex to decimal

让我们把1B7E作为一个十六进制数字,通过以下步骤将其转换成十进制。

步骤1。 标出十六进制数字中每个数字的索引。索引是指数字在数字中的位置,从右到左计算。

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{十六进制} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{索引} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

第2步。 根据给定的映射,将数字替换为十进制等值。

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

对于给定的例子,结果可以写成这样。

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{十六进制值的十进制} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{索引} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

第3步。 现在将十六进制数字的每个数字与16相乘,并将其提高到各自指数的幂数,得到十进制的位置值。

转换成的位置 E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
转换成的位置 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
转换成的位置 B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
转换成的位置 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

第4步。 现在把所有的位数加起来,得到小数的等值。

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$


十六进制和十进制数字系统的比较。

数字系统是一套有序的描述数量的特定符号;你可能已经听说过二进制、十进制和十六进制数字系统。

数制的根数

在所有的数制中都可以表示任何数量;这些数制之间的唯一区别是数位的基数。一个数系中不同数字的总数被称为该数系的底数或基数。

十进制数字系统。

十进制数制是小数(基数)等于10的数制。在任何数字系统中,有两件事。面值和位值。让我们考虑一个像245这样的随机数。我们可以把这个数字写成加权的形式。

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

在上面的例子中,我们用面值2乘以其位置的权重,首先是100,然后对所有其他位置重复这个程序。

十六进制数字系统。

顾名思义,这个数字系统使用基数16系统。在这个数字系统中,我们有16个不同的数字,即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F。这个数字系统是大多数计算机存储和编程的首选,因为它是十进制和二进制数字系统的完美结合。

为什么有些数字系统比其他系统更常见?

一个常见的问题会出现:如果我们可以在任何基数上建立一个数字系统,为什么我们最多使用二进制、十进制和十六进制,而不是其他任何数字系统?

其原因既有实用性也有历史性。我们可以看到,十进制数制的基数是10,这正是我们手指的数目。这一事实解释了为什么十进制数制在如此长的时间内一直很受欢迎。

随着计算机时代的到来,二进制系统的受欢迎程度突然增加,因为计算机只能对二进制数字进行操作;二进制系统的缺点是二进制数字的长度,因为基数只由两个数字组成。

十六进制系统是二进制和十进制系统之间的完美联系。在二进制系统中,表示十进制数字10所需的最小比特是4。

$$1010$$

然而,用4位就可以表示16个不同的符号或数字。二进制数字1111对应于十进制系统中的16。这就是十六进制出现的原因。当使用4位数只表示10位数时,我们其他的6位数。使用十六进制数字,我们可以用更少的比特表示更大的数字,而且不会浪费内存。