Hex'i Decimal'e dönüştürme:
1B7E'yi onaltılık sayı olarak alalım ve aşağıdaki adımları izleyerek ondalık sayıya dönüştürelim:
Adım 1: Onaltılık sayıdaki her bir basamağın indeksini işaretleyin. İndeks basitçe, sağdan sola doğru sayarak rakamın sayı içindeki konumudur.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Onaltılık} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Dizin} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Adım 2: Verilen eşlemeye göre rakamları ondalık eşdeğer değerlerle değiştirin:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}Verilen örnek için sonuç şu şekilde yazılabilir:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Onaltılık olarak onaltılık değer} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Dizin} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}Adım 3: Şimdi onaltılık sayıdaki her bir basamağı, ondalık sayıdaki yer değerini elde etmek için ilgili indekslerinin kuvvetine yükseltilmiş 16 ile çarpın.
Konumunu dönüştür E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konumunu dönüştür 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konumunu dönüştür B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konumunu dönüştür 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$
Adım 4: Şimdi ondalık eşdeğerini elde etmek için tüm basamak değerlerini toplayın.
$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$
Onaltılık ve Ondalık Sayı Sistemlerinin Karşılaştırılması:
Sayı sistemi, nicelikleri tanımlayan belirli sembollerin sıralı bir kümesidir; İkili, ondalık ve onaltılık sayı sistemlerini zaten duymuş olabilirsiniz.
Bir Sayı Sisteminin Radiksi
Herhangi bir miktarı tüm sayı sistemlerinde temsil etmek mümkündür; bu sayı sistemleri arasındaki tek fark radiks veya basamak sayısıdır. Bir sayı sistemindeki farklı rakamların toplam sayısı, o sayı sisteminin radiksi veya tabanı olarak bilinir.
Ondalık Sayı Sistemi:
Ondalık sayı sistemi, radiksi (tabanı) 10'a eşit olan sayı sistemidir. Herhangi bir sayı sisteminde iki şey vardır: Yüz değeri ve yer değeri. Şimdi 245 gibi rastgele bir sayı düşünelim. Bu sayıyı ağırlıklı formda şu şekilde yazabiliriz:
$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$
Yukarıdaki örnekte, nominal değer 2'yi ilk olarak 100 olan yerinin ağırlığıyla çarpıyoruz ve prosedürü diğer tüm pozisyonlar için tekrarlıyoruz.
Onaltılık Sayı Sistemi:
Adından da anlaşılacağı gibi, bu sayı sistemi 16 taban sistemini kullanır. Bu sayı sisteminde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F olmak üzere 16 farklı rakam vardır. Bu sayı sistemi, ondalık ve ikili sayı sistemleri arasında mükemmel bir uyum sağladığı için bilgisayar depolama ve programlamanın çoğunda tercih edilir.
Neden bazı sayı sistemleri diğerlerinden daha yaygındır?
Yaygın bir soru ortaya çıkabilir: Herhangi bir tabanda bir sayı sistemi oluşturabiliyorsak, neden en çok ikili, ondalık ve onaltılık kullanıyoruz ve neden başka bir sayı sistemi kullanmıyoruz?
Bunun nedenleri hem pratik hem de tarihi niteliktedir: Ondalık sayı sisteminin 10 tabanına sahip olduğunu görebiliriz, bu da tam olarak parmaklarımızın sayısıdır. Bu gerçek, ondalık sayı sisteminin neden bu kadar uzun süredir bu kadar popüler olduğunu açıklamaktadır.
İkili sistemin popülaritesi, yalnızca ikili rakamlarla çalışabilen bilgisayarların çağıyla birlikte aniden artmıştır; ikili sistemin dezavantajı, taban yalnızca iki sayıdan oluştuğu için ikili sayıların uzunluğudur.
Onaltılık sistem, ikili ve ondalık sistem arasında mükemmel bir bağlantıdır: İkili sistemde ondalık 10 sayısını göstermek için gereken minimum bit sayısı 4'tür:
$$1010$$
Bununla birlikte, 4 bit ile 16 farklı sembol veya rakam belirtmek mümkündür: İkili sayı 1111, ondalık sistemde 16'ya karşılık gelir. İşte onaltılık bu şekilde ortaya çıkmıştır. Yalnızca 10 basamağı göstermek için 4 bit kullanıldığında, diğer altı basamağı gösteririz. Onaltılık sayıları kullanarak, daha büyük sayıları daha az bitle temsil edebiliriz ve bellek israfı olmaz.