سداسي عشري للمحول العشري

دعنا نأخذ 1B7E كرقم سداسي عشري ونحوله إلى عشري من خلال المرور عبر الخطوات التالية:

الخطوة 1: ضع علامة على الفهرس على كل رقم في الرقم السداسي عشري. الفهرس ببساطة هو موضع الرقم ضمن العدد الذي يحسب من اليمين إلى اليسار.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{السداسي عشري } & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{فِهرِس } & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

الخطوة 2: استبدل الأرقام بقيم مكافئة عشرية وفقًا لرسم الخرائط المحددة:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

على سبيل المثال ، يمكن كتابة النتيجة مثل:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{قيمة سداسية عشرية في عشري } & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{فِهرِس } & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

الخطوه 3: الآن اضرب كل رقم من الرقم السداسي عشري مع 16 رفع إلى قوة الفهرس الخاص بها للحصول على القيمة مكان في عشري.

تحويل موقف E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
تحويل موقف 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
تحويل موقف B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
تحويل موقف 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

الخطوة 4: أضف الآن جميع قيم المكان للحصول على المكافئ العشري.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$

نظام الأرقام عشرية وعشرية بالمقارنة:

نظام الأرقام هو مجموعة من الرموز المحددة التي تصف الكميات ؛ ربما تكون قد سمعت عن أنظمة الأرقام الثنائية ، العشرية والسداسية السداسية بالفعل.

Radix لنظام الأرقام

من الممكن تمثيل أي كمية في جميع أنظمة الأرقام ؛ الفرق الوحيد بين أنظمة الأرقام هذه هو Radix أو عدد الأرقام. يُعرف العدد الإجمالي للأرقام المتميزة في نظام الأرقام باسم Radix أو قاعدة نظام الأرقام.

نظام الأرقام العشرية:

نظام الأرقام العشرية هو نظام الأرقام مع Radix (BASE) يساوي 10. في أي نظام أرقام ، هناك شيئان: القيمة الاسمية وقيمة المكان. دعونا نفكر في رقم عشوائي مثل 245. يمكننا كتابة هذا الرقم في النموذج المرجح على النحو التالي:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

في المثال أعلاه ، نضاعف القيمة الاسمية 2 بوزن مكانها ، وهو 100 أولاً ، وكرر الإجراء لجميع المواقف الأخرى.

نظام الأرقام السداسي عشري:

كما يوحي الاسم ، يستخدم نظام الأرقام نظام الأساس 16. في نظام الأرقام هذا ، لدينا 16 رقمًا متميزًا ، وهو 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B ، C ، D ، E ، و F. نظام الأرقام هذا يفضل لمعظم تخزين الكمبيوتر والبرمجة لأنها ملائمة مثالية بين أنظمة الأرقام العشرية والثنائية.

لماذا بعض أنظمة الأرقام أكثر شيوعًا من غيرها؟

يمكن أن ينشأ سؤال شائع: إذا استطعنا إنشاء نظام أرقام على أي قاعدة ، فلماذا نستخدم ثنائيًا وعشريًا وسداسيًا أكثر ، ولماذا لا نستخدم أي نظام أرقام آخر؟

أسباب الطبيعة العملية والتاريخية على حد سواء: يمكننا أن نرى أن نظام الأرقام العشرية لديه القاعدة 10 ، وهو بالضبط عدد أصابعنا. تشرح هذه الحقيقة سبب شعبية نظام الأرقام العشرية لفترة طويلة.

زادت شعبية النظام الثنائي فجأة مع عصر أجهزة الكمبيوتر التي يمكن أن تعمل على أرقام ثنائية فقط ؛ عيب النظام الثنائي هو طول الأرقام الثنائية لأن القاعدة تتكون فقط من رقمين.

نظام سداسي عشري هو الصلة المثالية بين النظام الثنائي والنظام العشري: الحد الأدنى بتات في النظام الثنائي المطلوب للإشارة إلى الرقم العشري 10 هو 4:

$$1010$$

ومع ذلك ، مع 4 بتات ، من الممكن الإشارة إلى 16 رموزًا أو أرقامًا مختلفة: يتوافق الرقم الثنائي 1111 مع 16 في النظام العشري. وهذه هي الطريقة التي دخل بها سداسي عشري في الصورة. عند استخدام 4 بت للإشارة إلى 10 أرقام فقط ، نحن الأرقام الستة الأخرى. باستخدام أرقام سداسية عشرية ، يمكننا تمثيل أرقام أكبر مع عدد أقل من البتات ، وليس هناك مضيعة للذاكرة.