محول ست عشري إلى عشري

لنأخذ 1B7E كرقم سداسي عشري ونحوله إلى عشري باتباع الخطوات التالية:

الخطوة 1: علمِّن الفهرس لكل رقم في النظام الست عشري. الفهرس ببساطة هو موقع الرقم في النظام مع التعداد من اليمين إلى اليسار.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{السداسي عشري} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{الفهرس} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

الخطوة 2: استبدل الأرقام بالقيم المعادلة العشرية وفقًا للتعيين المحدد:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

يمكن كتابة النتيجة للمثال المعطى على النحو التالي:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{القيمة الست عشرية في العشري} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{الفهرس} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

الخطوة 3: الآن، قم بضرب كل رقم من الرقم السداسي عشري بـ 16 مرفوعا إلى قوة مؤشره للحصول على قيمة المكان بالعشرية.

تحويل موقع E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
تحويل موقع 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
تحويل موقع B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
تحويل موقع 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

الخطوة ٤: الآن، قم بإضافة جميع القيم المكانية للحصول على القيمة العشرية المعادلة.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$

النظام العشري عشري والنظام العشري في المقارنة:

نظام الأعداد هو مجموعة من الرموز المحددة المرتبة التي تصف الكميات، ربما سمعت بنظامي الأعداد الثنائي والعشري والسداسي عشر بالفعل.

جذر نظام الأعداد

من الممكن تمثيل أي كمية في جميع أنظمة العد، الاختلاف الوحيد بين هذه الأنظمة هو الأساس أو عدد الأرقام. عدد الأرقام المتميزة في نظام العد يُعرف بالأساس أو القاعدة لهذا النظام.

نظام الأعداد العشرية:

النظام العشري هو النظام الذي يتم فيه التمثيل العددي باستخدام أساس (قاعدة) يساوي 10. في أي نظام عددي، هناك شيئين: القيمة الوجهية والقيمة المكانية. دعنا نأخذ عددًا عشوائيًا مثل 245. يمكننا كتابة هذا العدد في الشكل المرجح على النحو التالي:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

في المثال أعلاه، نضرب القيمة الاسمية 2 بوزن مكانها، وهو 100 أولاً، ونكرر الإجراء لجميع المراكز الأخرى.

النظام السداسي عشري:

كما يوحي الاسم ، يستخدم هذا النظام العددي الأساس 16. في هذا النظام العددي ، لدينا 16 رقمًا مميزًا وهي 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، و F. يفضل استخدام هذا النظام العددي في معظم تخزين الحاسوب وبرمجته لأنه يوفر التوازن المثالي بين النظام العشري والنظام الثنائي.

لماذا يكون بعض نظم الأعداد أكثر شيوعًا من غيرها؟

سؤال شائع يمكن أن يطرح: إذا كان بإمكاننا بناء نظام عددي على أي قاعدة، لماذا نستخدم النظام الثنائي والعشري والسداسي عشر بشكل معظمي، ولماذا لا نستخدم أي نظام عددي آخر؟

الأسباب تكون ذات طابع عملي وتاريخي: يمكننا أن نرى أن النظام العشري للأعداد لديه القاعدة 10، وهي بالضبط عدد أصابعنا. هذه الحقيقة تفسر لماذا كان النظام العشري للأعداد شائعاً جداً لفترة طويلة.

زادت شعبية النظام الثنائي فجأة مع تطور الحواسيب التي يُمكنها العمل بأرقام ثنائية فقط. عيب النظام الثنائي هو طول الأرقام الثنائية نظراً لأن القاعدة تتكون فقط من رقمين.

النظام السداسي عشري هو الرابط المثالي بين النظامين الثنائي والعشري: الحد الأدنى لعدد البتات في النظام الثنائي لتمييز العدد العشري 10 هو 4.

$$1010$$

ومع ذلك ، باستخدام 4 بتات ، يمكن تمييز 16 رمزًا أو رقمًا مختلفًا: يتوافق العدد الثنائي 1111 مع العدد 16 في النظام العشري. وهكذا دخلت النظام السداسي عشري الصورة. عند استخدام 4 بتات لتمييز 10 أرقام فقط ، نحن بحاجة إلى الأرقام الستة الأخرى. باستخدام أرقام السداسي عشرية ، يمكننا تمثيل أعداد أكبر بأقل قدر من البتات ، ولا يوجد هدر للذاكرة.