Convertisseur d'hexadécimal en décimal

Prenons 1B7E comme nombre hexadécimal et convertissons-le en décimal en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Marquez l'indice de chaque chiffre dans le nombre hexadécimal. L'indice correspond simplement à la position du chiffre dans le nombre en comptant de droite à gauche.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadécimal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Étape 2 : Remplacez les chiffres par des valeurs décimales équivalentes selon la correspondance donnée :

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

Pour l'exemple donné, le résultat peut être écrit comme suit :

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Valeur hexadécimale en décimal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Étape 3 : Multipliez maintenant chaque chiffre du nombre hexadécimal par 16 élevé à la puissance de leur indice respectif pour obtenir la valeur de place en décimal.

Convertir la position de E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Convertir la position de 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Convertir la position de B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Convertir la position de 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

Étape 4 : Additionnez maintenant toutes les valeurs de lieu pour obtenir l'équivalent décimal.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$

Comparaison des systèmes numériques hexadécimal et décimal :

Un système de nombres est un ensemble ordonné de symboles spécifiques décrivant des quantités. Vous avez peut-être déjà entendu parler des systèmes de nombres binaires, décimaux et hexadécimaux.

Le Radix d'un système de nombres

Il est possible de représenter n'importe quelle quantité dans tous les systèmes numériques ; la seule différence entre ces systèmes est le radix ou le nombre de chiffres. Le nombre total de chiffres distincts dans un système numérique est appelé le radix ou la base de ce système numérique.

Le système de nombres décimaux :

Le système numérique décimal est le système numérique dont le radix (base) est égal à 10. Dans tout système numérique, il y a deux choses : La valeur faciale et la valeur de place. Considérons un nombre aléatoire comme 245. Nous pouvons écrire ce nombre sous la forme pondérée comme suit :

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

Dans l'exemple ci-dessus, nous multiplions la valeur faciale 2 par le poids de sa place, qui est de 100 en premier, et nous répétons la procédure pour toutes les autres positions.

Le système numérique hexadécimal :

Comme son nom l'indique, ce système numérique utilise le système de base 16. Dans ce système numérique, nous avons 16 chiffres distincts, qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Ce système numérique est préféré pour la plupart des stockages et programmations informatiques car il s'inscrit parfaitement entre les systèmes numériques décimal et binaire.

Pourquoi certains systèmes numériques sont-ils plus courants que d'autres ?

Une question courante peut se poser : si nous pouvons construire un système de nombres sur n'importe quelle base, pourquoi utilisons-nous le plus souvent le binaire, le décimal et l'hexadécimal, et pourquoi pas tout autre système de nombres ?

Les raisons sont à la fois d'ordre pratique et historique : On constate que le système de numération décimale a pour base 10, qui est précisément le nombre de nos doigts. Ce fait explique pourquoi le système de numération décimale a été si populaire pendant si longtemps.

La popularité du système binaire a soudainement augmenté avec l'ère des ordinateurs qui ne peuvent fonctionner qu'avec des chiffres binaires. L'inconvénient du système binaire est la longueur des chiffres binaires puisque la base ne comprend que deux chiffres.

Le système hexadécimal est le lien parfait entre le système binaire et le système décimal : Le nombre minimal de bits requis dans le système binaire pour désigner le nombre décimal 10 est de 4 :

$$1010$$

Cependant, avec 4 bits, il est possible de désigner 16 symboles ou chiffres différents : Le nombre binaire 1111 correspond à 16 dans le système décimal. C'est ainsi que l'hexadécimal est apparu. Lorsque l'on utilise 4 bits pour désigner 10 chiffres seulement, nous les six autres chiffres. En utilisant les nombres hexadécimaux, nous pouvons représenter de plus grands nombres avec moins de bits, et il n'y a pas de perte de mémoire.