Hexadecimal till decimal omvandlare

Låt oss ta 1B7E som ett hexadecimalt tal och konvertera det till ett decimaltal genom att gå igenom följande steg:

Steg 1: Markera indexet för varje siffra i det hexadecimala talet. Indexet är helt enkelt siffrans position i talet, räknat från höger till vänster.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimalt} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Steg 2: Ersätt siffrorna med decimala ekvivalenta värden i enlighet med den givna mappningen:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

För det givna exemplet kan resultatet skrivas ner på följande sätt:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimalt värde i decimaltal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Steg 3: Multiplicera nu varje siffra i det hexadecimala talet med 16 i potens med respektive index för att få fram platsvärdet i decimaltal.

Konvertera positionen för E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konvertera positionen för 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konvertera positionen för B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konvertera positionen för 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

Steg 4: Addera nu alla platsvärden för att få fram decimalekvivalenten.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$

Jämförelse av de hexadecimala och decimala talsystemen:

Ett talsystem är en ordnad uppsättning specifika symboler som beskriver kvantiteter. Du kanske redan har hört talsystemen binärt, decimalt och hexadecimalt.

Radix i ett talsystem

Det är möjligt att representera vilken kvantitet som helst i alla talsystem; den enda skillnaden mellan dessa talsystem är radix eller antalet siffror. Det totala antalet olika siffror i ett talsystem är känt som talsystemets radix eller bas.

Decimaltalsystemet:

Decimaltalsystemet är ett talsystem med radix (bas) lika med 10. I alla talsystem finns det två saker: Ansiktevärde och platsvärde. Låt oss betrakta ett slumpmässigt tal som 245. Vi kan skriva detta tal i viktad form som:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

I exemplet ovan multiplicerar vi det nominella värdet 2 med vikten av dess plats, som är 100 först, och upprepar proceduren för alla andra positioner.

Det hexadecimala talsystemet:

Som namnet antyder använder detta talsystem bas 16-systemet. I detta talsystem har vi 16 olika siffror som är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E och F. Detta talsystem är att föredra för de flesta datorlagringar och programmeringar eftersom det passar perfekt mellan decimala och binära talsystem.

Varför är vissa talsystem vanligare än andra?

En vanlig fråga kan dyka upp: Om vi kan bygga ett talsystem på vilken bas som helst, varför använder vi binärt, decimaltal och hexadecimaltal mest, och varför inte något annat talsystem?

Skälen är både praktiska och historiska: Vi kan se att decimaltalsystemet har basen 10, vilket är just antalet fingrar. Detta faktum förklarar varför decimaltalsystemet har varit så populärt under så lång tid.

Det binära systemets popularitet har plötsligt ökat i och med att det finns datorer som endast kan arbeta med binära siffror. Nackdelen med det binära systemet är längden på binära tal eftersom basen endast består av två tal.

Det hexadecimala systemet är den perfekta länken mellan det binära och det decimala systemet: För att beteckna decimaltalet 10 krävs minst 4 bitar i det binära systemet:

$$1010$$

Med 4 bitar är det dock möjligt att ange 16 olika symboler eller siffror: Det binära talet 1111 motsvarar 16 i decimalsystemet. Och det är så här hexadecimaltalet kom in i bilden. När man använder 4 bitar för att beteckna endast 10 siffror, vi de övriga sex siffrorna. Genom att använda hexadecimala tal kan vi representera större tal med färre bitar, och det finns inget slöseri med minne.