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Os Sistemas de Numeração Hexadecimal e Decimal - uma Definição:

Um sistema numérico pode ser entendido como um conjunto ordenado de símbolos específicos para representar o comportamento quantitativo ou a propriedade de qualquer sistema. Até agora você já deve ter ouvido falar do sistema numérico Binário, Decimal & Hexadecimal. Uma única quantidade pode ser representada em todos estes sistemas. A única diferença entre estes sistemas de números é o radix ou base ou a contagem de dígitos. Nós sabemos que para representar um número precisamos de uma representação simbólica conhecida como dígitos. O número total de dígitos distintos em qualquer sistema de numeração é conhecido como radix ou base desse sistema de numeração.

Uma questão comum pode surgir que podemos ter muitos valores para radix e, portanto, muitos no. do sistema numérico, então por que estamos usando binário ou decimal ou hexadecimal o máximo. Por que não qualquer outro sistema? Se tentarmos entendê-lo, podemos ver que o sistema de números decimais tem a base 10, então neste sistema, o no de dígitos é perfeito para ser representado em nossos dez dedos. É por isso que estamos a usar o sistema de números decimais há tanto tempo. Falando em binário, com a idade dos computadores tornou-se uma necessidade de entender o binário, pois os computadores podem operar apenas com dígitos binários. Para criar uma ligação entre o binário e o decimal, foi introduzido o hexadecimal. Os bits mínimos em binário necessários para denotar o decimal são 4, mas com 4 bits podemos denotar 16 dígitos diferentes e foi assim que o hexadecimal veio na figura. Usando 4 bits para denotar 10 dígitos foi o desperdício dos outros 6 dígitos e esta perda na eficiência da memória, bem como a computação. Com a ajuda dos números hexadecimais, podemos representar dígitos maiores com menos dígitos.

O Sistema de Número Decimal:

O sistema numérico decimal é o sistema numérico com radix(base) igual a 10. Em qualquer sistema de números, há duas coisas: valor facial e valor de posição. Considere um número 245, podemos escrever este número na forma ponderada como:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) No exemplo acima, multiplicamos o valor facial 2 pelo peso do lugar, que é 100 para dar o valor do lugar como 100.

O Sistema de Número Hexadecimal:

Como o nome sugere, este sistema de números é baseado no sistema base 16. Neste sistema numérico, temos 16 dígitos distintos, que são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Este sistema numérico é preferido para a maior parte do armazenamento e programação do computador porque é o ajuste perfeito entre sistemas de números decimais e binários.

Como converter os números hexadecimais em números decimais:

Vamos tomar 7846F como Hexadecimal e convertê-lo em decimal, seguindo os passos seguintes:

Passo 1: Marque o índice para cada dígito no número hexadecimal.

Hexadecimal7 8 4 6 F
Índice 4 3 2 1 0

Passo 2: Substitua os dígitos por valores equivalentes a casas decimais.

Valor hexadecimal em Decimal7 8 4 6 15
Índice 4 3 2 1 0

O mapeamento correto entre os dígitos e os valores decimais é o seguinte:

ABCDEF
101112131415

Passo 3: Agora multiplique cada dígito do número hexadecimal com 16 elevado à potência do respectivo índice para obter o valor da casa decimal.

Valor do lugar de F F = 15 x 1 = 15
Valor do lugar de F 6 = 6 x 16 = 64
Valor do lugar de F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Valor do lugar de F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Valor do lugar de F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Passo 4: Agora adicione todos os valores das casas decimais para obter o equivalente decimal.

Equivalente decimal = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Conversão de Decimal para Hexadecimal:

Vamos tomar 462 como um número decimal e convertê-lo em valor Hexadecimal, usando os seguintes passos:

Passo 1: Dividir o número decimal dado com 16 e anotar o valor do restante e do quociente.

462 = (28 x 16) + 14

Passo 2: Converta o restante do dígito decimal em hexadecimal e este dígito hexadecimal é o primeiro dígito do nosso número hexadecimal.

Decimal 14 = E em Hexadecimal

Passo 3: Repita o primeiro e segundo passos no quociente calculado no último passo até obter um quociente inferior a 16.

28 = (1 x 16) + 12

Decimal 12 = C em Hexadecimal

1 = (0 x 16) + 1

Decimal 1 = 1 em Hexadecimal

Passo 4: Agora, depois de todo este processo, temos três restos. O primeiro restante é o primeiro dígito do número hexadecimal e o último restante é a parte mais significativa do nosso número hexadecimal, portanto o hexadecimal formado neste caso é o hexadecimal: O valor hexadecimal da casa decimal 462 é 1CE