Hexadecimaal naar Decimaal omvormer

Laten we 1B7E als hexadecimaal getal nemen en het omzetten in een decimaal getal door de volgende stappen te doorlopen:

Step 1: Markeer de index van elk cijfer in het hexadecimale getal. De index is eenvoudigweg de positie van het cijfer in het getal, van rechts naar links tellend.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimaal} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Step 2: Vervang de cijfers door decimaal equivalente waarden volgens de gegeven mapping:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

Voor het gegeven voorbeeld kan het resultaat als volgt worden opgeschreven:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hexadecimale waarde in Decimaal} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Index} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Stap 3: Vermenigvuldig nu elk cijfer van het hexadecimale getal met 16 tot de macht van hun respectieve index om de plaatswaarde in decimaal te krijgen.

Converteer de positie van E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Converteer de positie van 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Converteer de positie van B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Converteer de positie van 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

Stap 4: Tel nu alle plaatswaarden bij elkaar op om het decimale equivalent te krijgen.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$

Het hexadecimale en decimale getallenstelsel in vergelijking:

Een getallensysteem is een geordende verzameling van specifieke symbolen die hoeveelheden beschrijven; Je hebt misschien al gehoord van binaire, decimale en hexadecimale getallensystemen.

De radix van een getallenstelsel

Het is mogelijk elke grootheid in alle getallenstelsels weer te geven; het enige verschil tussen deze getallenstelsels is de radix of het aantal cijfers. Het totale aantal afzonderlijke cijfers in een getallenstelsel wordt de radix of de basis van dat stelsel genoemd.

Het Decimale Nummer Systeem:

Het decimale getallenstelsel is het getallenstelsel met radix (basis) gelijk aan 10. In elk getallenstelsel zijn er twee dingen: Getalswaarde en plaatswaarde. Laten we eens kijken naar een willekeurig getal als 245. We kunnen dit getal in de gewogen vorm schrijven als:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

In het bovenstaande voorbeeld vermenigvuldigen we de nominale waarde 2 met het gewicht van zijn plaats, dat eerst 100 is, en herhalen de procedure voor alle andere posities.

Het Hexadecimale Nummer Systeem:

Zoals de naam al zegt, maakt dit getallenstelsel gebruik van het grondtal 16. In dit getallensysteem hebben we 16 verschillende cijfers, namelijk 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E en F. Dit getallensysteem geniet de voorkeur voor de meeste computeropslag en programmering omdat het perfect past tussen decimale en binaire getallensystemen.

Waarom komen sommige getallenstelsels meer voor dan andere?

Een veel voorkomende vraag kan zijn: Als we een getallenstelsel op elke basis kunnen bouwen, waarom gebruiken we dan het meest binair, decimaal en hexadecimaal, en waarom geen enkel ander getallenstelsel?

De redenen zijn zowel van praktische als van historische aard: We zien dat het decimale getallenstelsel de basis 10 heeft, en dat is precies het aantal van onze vingers. Dit feit verklaart waarom het decimale getallenstelsel zo lang zo populair is geweest.

De populariteit van het binaire stelsel is plotseling toegenomen met het tijdperk van computers die alleen met binaire cijfers kunnen werken; Het nadeel van het binaire stelsel is de lengte van binaire getallen, aangezien de basis slechts uit twee getallen bestaat.

Het hexadecimale stelsel is de perfecte schakel tussen het binaire en het decimale stelsel: De minimale bits in het binaire stelsel die nodig zijn om het decimale getal 10 aan te duiden, zijn 4:

$$1010$$

Met 4 bits is het echter mogelijk 16 verschillende symbolen of cijfers aan te duiden: Het binaire getal 1111 komt overeen met 16 in het decimale systeem. En dit is hoe hexadecimaal in beeld kwam. Wanneer we 4 bits gebruiken om slechts 10 cijfers aan te duiden, hebben we de andere zes cijfers. Door hexadecimale getallen te gebruiken, kunnen we grotere getallen weergeven met minder bits, en is er geen verspilling van geheugen.