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converting binary

So konvertieren Sie zwischen dem binären und dem dezimalen Zahlensystem

Ein Zahlensystem kann als die Menge der verschiedenen Kombinationen von Symbolen definiert werden, wobei jedes Symbol ein bestimmtes Gewicht hat. Jedes Zahlensystem wird anhand der Radix oder der Basis, auf der das Zahlensystem aufgebaut ist, unterschieden. Die Radix oder die Basis definiert die Gesamtzahl der verschiedenen Symbole, die in einem bestimmten Zahlensystem verwendet wird. Zum Beispiel ist die Radix des binären Zahlensystems 2 und die Radix des dezimalen Zahlensystems ist 10.

Binäres Zahlensystem: Eine Definition

In diesem System gibt es zwei verschiedene Ziffern, die wir der Einfachheit halber als 0 und 1 bezeichnen. In Computern gibt es Geräte wie Flip-Flops, die verwendet werden können, um eine der beiden Ebenen entsprechend dem Steuersignal zu speichern. Normalerweise wird der höheren Ebene der Wert 1 und der niedrigeren Ebene der Wert 0 zugewiesen, wodurch ein Binärsystem entsteht.

Konvertierung von Dezimal nach Binär:

Die Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl kann in folgenden Schritten erfolgen:

  • Teilen Sie die Dezimalzahl durch 2 und notieren Sie den Rest und weisen Sie einen Wert R1 = Rest zu, ebenso den Wert Q1 = Quotient, den Sie bei dieser Division erhalten.
  • Dividieren Sie nun Q1 durch 2 und notieren Sie den Rest. Weisen Sie R2 den Wert des Restes und Q1 den Wert des Quotienten zu.
  • Setzen Sie die Folge fort, bis Sie irgendwann bei der Division den Wert des Quotienten (Qn) gleich 0 erhalten.
  • Die Binärzahl sieht dann etwa so aus: R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
Beispiel: Betrachten wir eine Binärzahl 179.
1.) 179 / 2 = (89 * 2) + 1 Q1 = 89 R1 = 1
2.) 89 / 2 = (44 * 2) + 1 Q2 = 44 R2 = 1
3.) 44 / 2 = (22 * 2) + 0 Q3 = 22 R3 = 0
4.) 22 / 2 = (11 * 2) + 0 Q4 = 11 R4 = 0
5.) 11 / 2 = (5 * 2) + 1 Q5 = 5 R5 = 1
6.) 5 / 2 = (2 * 2) + 1 Q6 = 2 R6 = 1
7.) 2 / 2 = (1 * 2) + 0 Q7 = 1 R7 = 0
8.) 1 / 2 = (0 * 2) + 1 Q8 = 0 R8 = 1

Das binäre Äquivalent von 179 ist also:

R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
1 0 1 1 0 0 1 1

(179) DECIMAL = (10110011) BINÄR

Umwandlung von Binär in Dezimal:

  • Schreiben Sie das zugehörige Gewicht unter jede Ziffer der Binärzahl.
  • Notieren Sie nun das Gewicht, für das der Binärwert gleich 1 ist.
  • Addieren Sie alle im vorherigen Schritt erhaltenen Zahlen.
  • Die n0. Der im letzten Schritt erhaltene Wert ist das dezimale Äquivalent des binären Wertes.

Beispiel: Betrachten wir einen Binärwert 1101001.

1.) Erster Schritt:

BINÄR110101
Zugehöriges Gewicht6432168421

2.) Zweiter Schritt: Gewichte, für die Binärziffern 1 sind.

643281

3.) Dritter Schritt: Addieren aller Gewichte

105 = 64 + 32 + 8 + 1

4.) Letzter Schritt: Die dezimale Entsprechung des Binärs ist:

BINÄR DECIMAL

Bedeutung des Binärsystems in der Datenverarbeitung:

Wie wir alle wissen, ist ein Computer ein elektronisches Gerät, genauer gesagt ein digitales elektronisches Gerät. Der Computer nutzt Milliarden und Abermilliarden von Transistoren, die digital arbeiten. Der Begriff digital bezieht sich auf die diskreten Logikpegel. Logikpegel sind die verschiedenen Potentiale wie 5V, 0V, 10v und viele andere. Wenn wir also eine Zahl darstellen wollen, die für den Computer verständlich ist, müssen wir die Zahlen mit Radix 2 schreiben. Die beiden Symbole in diesem Zahlensystem entsprechen den beiden diskreten Logikebenen. Der Einfachheit halber betrachten wir diese beiden Symbole als 0 und 1, aber für einen Computer sind 0 und 1 unterschiedliche Spannungspegel. Im Allgemeinen wird 0 für den niedrigeren Spannungspegel und 1 für den höheren Spannungspegel betrachtet. Alles, was wir auf dem Bildschirm des Computers sehen oder über die Maus oder die Tastatur eingeben, sind alles 0en und 1en, der einzige Unterschied ist ihre sequentielle Anordnung. Wenn wir also unsere Arbeit mit dem Computer erledigen wollen, müssen wir wissen, wie das Binärsystem funktioniert und in welchem Verhältnis das Binärsystem zu den Dezimalzahlen steht, um die Werte aus dem Binärbereich in unseren bekannten Bereich zu konvertieren.