Enter Decimal OR Binary Number:
Result:
converting binary

Как преобразовать двоичную и десятичную систему счисления

Систему счисления можно определить как совокупность различных комбинаций символов, каждый из которых имеет определенный вес. Любая система счисления различается на основе радикса или основания, на котором построена система счисления. Радикс или основание определяет общее количество различных символов, используемых в конкретной системе счисления. Например, радикс двоичной системы счисления равен 2, а радикс десятичной системы счисления равен 10.

Двоичная система счисления: Определение

В этой системе у нас есть две отдельные цифры, для простоты мы считаем их 0 и 1. В компьютерах есть такие устройства, как флип-флопы, которые могут быть использованы для хранения любого из двух уровней в соответствии с управляющим сигналом. Обычно старшему уровню присваивается значение 1, а младшему - 0, таким образом формируется двоичная система.

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную:

Преобразование десятичного числа в двоичное может быть выполнено следующими шагами:

  • Разделите десятичное число на 2, запишите остаток и присвойте ему значение R1 = остаток, аналогично присвойте значение Q1 = полученный при делении коэффициент.
  • Теперь разделите Q1 на 2 и запишите остаток. Припишите значение остатка к R2, а значение коэффициента к Q1.
  • Продолжайте последовательность до тех пор, пока в какой-то момент деления вы не получите значение коэффициента (Qn), равное 0.
  • Двоичное число будет выглядеть примерно так: R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
Пример: Рассмотрим двоичное число 179.
1.) 179 / 2 = (89 * 2) + 1 Q1 = 89 R1 = 1
2.) 89 / 2 = (44 * 2) + 1 Q2 = 44 R2 = 1
3.) 44 / 2 = (22 * 2) + 0 Q3 = 22 R3 = 0
4.) 22 / 2 = (11 * 2) + 0 Q4 = 11 R4 = 0
5.) 11 / 2 = (5 * 2) + 1 Q5 = 5 R5 = 1
6.) 5 / 2 = (2 * 2) + 1 Q6 = 2 R6 = 1
7.) 2 / 2 = (1 * 2) + 0 Q7 = 1 R7 = 0
8.) 1 / 2 = (0 * 2) + 1 Q8 = 0 R8 = 1

Таким образом, двоичный эквивалент 179 - это:

R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
1 0 1 1 0 0 1 1

(179) ДЕЦИМАЛЬНЫЙ = (10110011) BINARY

Преобразование из двоичной системы в десятичную:

  • Запишите вес, связанный с каждой цифрой двоичного числа.
  • Теперь обратите внимание на вес, для которого двоичное значение равно 1.
  • Сложите все числа, полученные на предыдущем этапе.
  • n0. Полученное на последнем шаге, будет десятичным эквивалентом двоичного.

Пример: Рассмотрим двоичное значение 1101001.

1.) Первый шаг:

BINARY110101
Вес, связанный с6432168421

2.) Второй шаг: Веса, для которых двоичные цифры равны 1.

643281

3.) Третий шаг: Сложение всех весов

105 = 64 + 32 + 8 + 1

4.) Последний шаг: Десятичный эквивалент двоичного числа:

BINARY ДЕЦИМАЛЬНЫЙ

Важность двоичной системы в вычислениях:

Как мы все знаем, компьютер - это электронное устройство, точнее, цифровое электронное устройство. В компьютере используются миллиарды и миллиарды транзисторов, которые работают в цифровом режиме. Термин "цифровой" связан с дискретными логическими уровнями. Логические уровни - это различные потенциальные уровни, такие как 5 В, 0 В, 10 В и многие другие. Компьютер при работе использует два логических уровня, поэтому если мы хотим представить любое число, понятное компьютеру, мы должны записывать числа с радиксом, равным 2. Два символа в этой системе счисления являются аналогом двух дискретных логических уровней. Для удобства мы считаем эти два символа 0 и 1, но для компьютера 0 и 1 - это разные уровни напряжения. Как правило, 0 считается более низким уровнем напряжения, а 1 - более высоким. Все, что мы видим на экране компьютера или вводим с помощью мыши или клавиатуры - это все 0 и 1, разница лишь в их последовательном расположении. Поэтому, если мы хотим выполнять работу на компьютере, мы должны знать, как работает двоичная система счисления и как она связана с десятичными дробями, чтобы преобразовывать значения из двоичной области в известную нам область.