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converting binary to decimal

2進数から10進数への変換方法。

  • ステップ1: 2進数の各桁の下に関連する重みを書き留める。重みは、右から左へ読む数字の桁の位置の2乗とする。
  • ステップ2:ここで、バイナリ値が1に等しい重みに注目する。
  • ステップ3:前のステップで得られたすべての数値を加算する
  • ステップ4:最後のステップの数値は、2進数の10進数に相当する数値になります。

2進数の値1101001を考えてみよう。

1.)最初のステップ

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{バイナリ} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} \\ \hline \text{重量関連} & \text{64} & \text{32} & \text{16} & \text{8} & \text{4} & \text{2} & \text{1} \\ \hline \end{array}

2.)第2段階 2進数が1である重み

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{64} & \text{32} & \text{8} & \text{1} \\ \hline \end{array}

3.)第3段階すべての重みを足し合わせる

$$105 = 64 + 32 + 8 + 1$$

4.)最後のステップです。バイナリに相当する10進数は次のとおりです。: 105

10進数から2進数への変換方法。

以下の手順で、任意の10進数を2進数に変換することができます。

  • 手順1:10進数を2で割って余りを書き出し、値R1=余りを割り当て、同様に値Q1=この割り算で得られた商を割り当てる。
  • 手順2:Q1 を 2 で割って余りを求めます。余りの値を R2 に、商の値を Q1 に代入する。
  • ステップ3: 割り算のある時点で商(Qn)の値が0になるまで、このシーケンスを続けます。
  • ステップ4:2進数は次のように書けます。 $$ R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1 $$
例題です。10進数の179を考えてみましょう。 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{} & \text{ ÷ 2} & \text{Q} & \text{R} \\ \hline \text{R1} & \text{179 / 2 = (89 × 2) + 1 } & \text{89} & \text{1} \\ \text{R2} & \text{89 / 2 = (44 × 2) + 1 } & \text{44} & \text{1} \\ \text{R3} & \text{ 44 / 2 = (22 × 2) + 0 } & \text{44} & \text{0} \\ \text{R4} & \text{ 22 / 2 = (11 × 2) + 0 } & \text{11} & \text{0} \\ \text{R5} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{5} & \text{1} \\ \text{R6} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{2} & \text{1} \\ \text{R7} & \text{ 2 / 2 = (1 × 2) + 0 } & \text{1} & \text{0} \\ \text{R8} & \text{ 1 / 2 = (0 × 2) + 1 } & \text{0} & \text{1} \\ \hline \end{array} これで、R8から順に余りから2進数を書き出すことができます。 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{R8} & \text{R7} & \text{R6} & \text{R5} & \text{R4} & \text{R3} & \text{R2} & \text{R1} \\ \hline \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} & \text{1} \\ \hline \end{array}

(179) デシマル = (10110011) バイナリ

二進法とその応用

数体系とは、記号の異なる組み合わせの集合であり、各記号には特定の重みがある。数システムの主な特徴は、特定の数システムで使用される記号の総数を定義する基数または基数です。例えば、2進数の基数は2であり、10進数の基数は10である。

2進法の桁空間

2進法では、0と1の2つの数字があります。コンピュータにはフリップフロップのようなデバイスがあり、制御信号に従って2つのレベルのいずれかを保存することができます。上位のレベルには値1が、下位のレベルには値0が割り当てられており、2進法が成立している。

計算機における2進法の重要性。

コンピュータは、何十億というトランジスタを利用して、デジタル的に動作している。デジタルという言葉は、離散的な論理レベルに関するものである。論理レベルとは、5V、0V、10Vなど、さまざまな電位レベルのことである。

どんなコンピュータも2進数の論理で動作しているので、コンピュータを表現する場合、基数が2に等しい数字を書かなければならない。この数体系における2つの記号は、2つの離散論理レベルと類似している。ここでは便宜上、この2つの記号を0と1として考えるが、コンピュータにとって0と1は異なる電圧レベルである。一般に、0は低い方の電圧レベル、1は高い方の電圧レベルとみなされる。

私たちがコンピュータの画面上で見るもの、あるいはマウスやキーボードから入力するものは、すべて0と1であり、違いはその連続的な配列だけです。ですから、コンピュータで仕事をする場合、2進数の仕組みと、2進数と小数の関係を知って、2進数の領域から既知の領域に値を変換する必要があります。