2進法と10進法の変換方法
数式とは、記号のさまざまな組み合わせの集合であり、それぞれの記号は特定の重みを持っていると定義できる。どのような数のシステムも、その数のシステムが作られた基数または基底に基づいて区別されます。基数またはベースは、特定の数のシステムで使用される異なるシンボルの合計数を定義します。例えば、2進法の基数は2、10進法の基数は10です。
二進法による数値計算システム。定義
コンピュータにはフリップフロップのようなデバイスがあり、制御信号に応じて2つのレベルのいずれかを格納することができます。通常、高いレベルには値1が割り当てられ、低いレベルには値0が割り当てられるため、2進法が形成されます。
10進法から2進法への変換。
10進数から2進数への変換は、以下の手順で行うことができます。
- 10進数を2で割り、その余りを記してR1＝余りとし、同様にQ1＝この割り算で得られた商とする。
- Q1を2で割り、その余りを記録します。余りの値をR2に、商の値をQ1に割り当てます。
- この作業を続けていくと、ある時点で商（Qn）の値が0になります。
- 2進数は以下のようになります。 R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
| 1.) | 179 / 2 = (89 * 2) + 1 | Q1 = 89 | R1 = 1 |
| 2.) | 89 / 2 = (44 * 2) + 1 | Q2 = 44 | R2 = 1 |
| 3.) | 44 / 2 = (22 * 2) + 0 | Q3 = 22 | R3 = 0 |
| 4.) | 22 / 2 = (11 * 2) + 0 | Q4 = 11 | R4 = 0 |
| 5.) | 11 / 2 = (5 * 2) + 1 | Q5 = 5 | R5 = 1 |
| 6.) | 5 / 2 = (2 * 2) + 1 | Q6 = 2 | R6 = 1 |
| 7.) | 2 / 2 = (1 * 2) + 0 | Q7 = 1 | R7 = 0 |
| 8.) | 1 / 2 = (0 * 2) + 1 | Q8 = 0 | R8 = 1 |
つまり、179のBinary換算値は
| R8 | R7 | R6 | R5 | R4 | R3 | R2 | R1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(179) DECIMAL = (10110011) BINARY
バイナリーからデシマルへの変換。
- 2進数の各桁の下に関連する重さを書いてください。
- ここで、バイナリ値が1になる重みをメモしておきます。
- 前のステップで得られたすべての数値を加算します。
- n0です。前のステップで得られたn0.は、2進法の10進法に相当します。
例 1101001という2進数の値を考えてみましょう。
1.)最初のステップです。
| BINARY | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 重量関連 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
2.)第二段階。 2進数が1になる重み
| 64 | 32 | 8 | 1 |
3.)3つ目のステップ。すべてのウエイトを加える
105 = 64 + 32 + 8 + 1
4.)最後のステップ。バイナリーの10進法換算は
BINARY DECIMAL
コンピュータにおける二進法の重要性
ご存知のように、コンピュータは電子機器であり、より具体的にはデジタル電子機器である。コンピュータは、デジタルで動作する何十億ものトランジスターを利用しています。デジタルという言葉は、離散的な論理レベルに関係しています。論理レベルとは、5V、0V、10Vなどの異なる電位レベルのことです。コンピュータは2つの論理レベルを利用して動作しています。したがって、コンピュータが理解できるような数値を表現したい場合は、基数を2にして数値を記述する必要があります。この数値システムの2つのシンボルは、2つの離散的な論理レベルに類似しています。私たちは、この2つの記号を0と1と考えますが、コンピュータにとって0と1は異なる電圧レベルです。一般的に、0は低い電圧レベル、1は高い電圧レベルと考えられています。私たちがコンピュータの画面上で見るもの、あるいはマウスやキーボードを使って入力するものはすべて0と1であり、唯一の違いはその順序の取り方です。ですから、もし私たちがコンピュータを使って仕事をしたいのであれば、2進法の仕組みを知り、2進法と小数の関係を知り、2進法の値を私たちの既知の領域に変換する必要があります。