Конвертор от двоична в десетична бройна система: преобразува двоична в десетична бройна система и обратно.

Как да конвертирате двоични числа в десетични:

• Стъпка 1: Запишете теглото, свързано под всяка цифра на двоичното число. Теглото е 2 по степента на позицията на цифрата в числото, като се чете отдясно наляво.
• Стъпка 2: Сега отбележете теглото, за което двоичната стойност е равна на 1.
• Стъпка 3: Съберете всички числа, получени в предишната стъпка
• Стъпка 4: Числото от последната стъпка ще бъде десетичният еквивалент на двоичното число.

Нека разгледаме двоична стойност 1101001.

1.) Първа стъпка:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{BINARY} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} \\ \hline \text{Свързано с теглото} & \text{64} & \text{32} & \text{16} & \text{8} & \text{4} & \text{2} & \text{1} \\ \hline \end{array}

2.) Втора стъпка: Тегла, за които двоичните цифри са 1.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{64} & \text{32} & \text{8} & \text{1} \\ \hline \end{array}

3.) Трета стъпка: Добавяне на всички тегла

$$105 = 64 + 32 + 8 + 1$$

4.) Последна стъпка: Десетичният еквивалент на двоичната система е:: 105

Как да конвертирате десетични числа в двоични:

Следвайки тези стъпки, можете да преобразувате всяко десетично число в двоична система:

• Стъпка 1: Разделете десетичното число на 2, запишете остатъка и присвоете стойност R1 = остатък, като по същия начин присвоите стойността Q1 = коефициент, получен при това деление.
• Стъпка 2: Сега разделете Q1 на 2 и запишете остатъка. Припишете стойността на остатъка на R2, а стойността на коефициента - на Q1.
• Стъпка 3: Продължете последователността, докато в даден момент от делението получите стойност на коефициента (Qn), равна на 0.
• Стъпка 4: Можете да запишете двоичното число като: $$ R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1 $$

Пример: Нека разгледаме десетичното число 179. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{} & \text{ ÷ 2} & \text{Q} & \text{R} \\ \hline \text{R1} & \text{179 / 2 = (89 × 2) + 1 } & \text{89} & \text{1} \\ \text{R2} & \text{89 / 2 = (44 × 2) + 1 } & \text{44} & \text{1} \\ \text{R3} & \text{ 44 / 2 = (22 × 2) + 0 } & \text{44} & \text{0} \\ \text{R4} & \text{ 22 / 2 = (11 × 2) + 0 } & \text{11} & \text{0} \\ \text{R5} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{5} & \text{1} \\ \text{R6} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{2} & \text{1} \\ \text{R7} & \text{ 2 / 2 = (1 × 2) + 0 } & \text{1} & \text{0} \\ \text{R8} & \text{ 1 / 2 = (0 × 2) + 1 } & \text{0} & \text{1} \\ \hline \end{array} Сега можете да запишете двоичното число от остатъците, като започнете от R8: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{R8} & \text{R7} & \text{R6} & \text{R5} & \text{R4} & \text{R3} & \text{R2} & \text{R1} \\ \hline \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} & \text{1} \\ \hline \end{array}

(179) ДЕЦИМАЛЕН = (10110011) BINARY

Как се преобразуват цифрите след десетичната запетая между двоичната и десетичната бройна система?

Досега научихме как да преобразуваме цели числа в двоична и десетична бройна система. Какво ще кажете за числата с десетичен знак? Процедурата е подобна на горните стъпки. Първо, разделете числото на частта му преди и след десетичния знак. Нека разгледаме десетичното число 1932,1875:

Състои се от цяло число 1932 и дробта 0,1875. За целочислената част 1932 използвайте стъпките от по-горе. Полученият двоичен еквивалент е: 11110001100.

Дробната част 0,1875 може да се преобразува по следната схема. Рекурсивно умножете дробната част по две. Ако резултатът е по-голям от 1, запишете 1 и след това извадете 1 от полученото число. Ако резултатът е по-малък от единица, запишете 0. След това продължете да умножавате по две. В противен случай запишете 0.

За нашия пример 0.1875 полученото двоично число е: 0.0011 В последната стъпка добавете целочислените и дробните части:

$$11110001100.0011$$

За преобразуване на бинарната фракция обратно работният процес е още по-прост. Добавете $1/2^i$ за всяка цифра след точката към резултата, като i е позицията на цифрата след нея от ляво на дясно, започвайки от 1.

$$ 0 * \frac{1}{2^1} + 0 * \frac{1}{2^2} + 1 * \frac{1}{2^3} + 1 * \frac{1}{2^4} = 0.1875 $$

Двоична бройна система и нейните приложения

Цифровата система е набор от различни комбинации от символи, като всеки символ има определено тегло. Основните характеристики на една бройна система са радиксът или основата, която определя общия брой символи, използвани в конкретната бройна система. Например радиксът на двоичната бройна система е 2, а радиксът на десетичната бройна система е 10.

Цифровото пространство на двоичната система

В двоичната система имаме две различни цифри: В компютрите имаме устройства като флип-флопове, които могат да съхраняват всяко от двете нива в зависимост от управляващ сигнал. На по-високото ниво се присвоява стойност 1, а на по-ниското ниво се присвоява стойност 0, като по този начин се образува двоична система.

Значение на двоичната система в изчислителната техника:

Компютърът се състои от милиарди и милиарди транзистори, които работят цифрово. Терминът "цифров" се отнася до дискретните логически нива. Логическите нива са различните потенциални нива като 5 V, 0 V, 10 V и много други.

Всеки компютър работи с двоична логика, така че ако искаме да представим компютъра, трябва да запишем числата с радикс, равен на 2. Двата символа в тази бройна система са аналогични на двете дискретни логически нива. За наше улеснение разглеждаме тези два символа като 0 и 1, но за компютъра 0 и 1 са различни нива на напрежение. Обикновено 0 се счита за по-ниско ниво на напрежение, а 1 - за по-високо ниво на напрежение.

Всичко, което виждаме на екрана на компютъра или въвеждаме чрез мишката или клавиатурата, са все 0 и 1, като единствената разлика е в последователното им подреждане. Така че, ако искаме да свършим работата си от компютъра, трябва да знаем как работи двоичната система и каква е връзката на двоичната система с десетичната, за да преобразуваме стойностите от двоичната област в познатата ни област.