Как да преобразуваме двоичната и десетичната бройна система
Цифровата система може да се определи като набор от различни комбинации от символи, като всеки символ има определено тегло. Всяка бройна система се разграничава въз основа на радикса или основата, върху която е изградена бройната система. Радиксът или базата определят общия брой на различните символи, които се използват в дадена бройна система. Например радиксът на двоичната бройна система е 2, а радиксът на десетичната бройна система е 10.
Двоична бройна система: Определение
В тази система имаме две различни цифри, които за улеснение разглеждаме като 0 и 1. В компютрите имаме устройства като флипфлопове, които могат да се използват за съхраняване на всяко от двете нива в зависимост от управляващия сигнал. Обикновено на по-високото ниво се присвоява стойност 1, а на по-ниското ниво се присвоява стойност 0, като по този начин се образува двоична система.
Преобразуване на десетична в двоична бройна система:
Преобразуването на десетично число в двоично може да се извърши чрез следните стъпки:
- Разделете десетичното число на 2, запишете остатъка и присвоете стойност R1 = остатък, по същия начин присвоете стойност Q1 = коефициент, получен при това деление.
- Сега разделете Q1 на 2 и запишете остатъка. Припишете стойността на остатъка на R2, а стойността на коефициента - на Q1.
- Продължете последователността, докато в даден момент от делението получите стойност на коефициента (Qn), равна на 0.
- Двоичното число ще изглежда по следния начин: R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
| 1.) | 179 / 2 = (89 * 2) + 1 | Q1 = 89 | R1 = 1 |
| 2.) | 89 / 2 = (44 * 2) + 1 | Q2 = 44 | R2 = 1 |
| 3.) | 44 / 2 = (22 * 2) + 0 | Q3 = 22 | R3 = 0 |
| 4.) | 22 / 2 = (11 * 2) + 0 | Q4 = 11 | R4 = 0 |
| 5.) | 11 / 2 = (5 * 2) + 1 | Q5 = 5 | R5 = 1 |
| 6.) | 5 / 2 = (2 * 2) + 1 | Q6 = 2 | R6 = 1 |
| 7.) | 2 / 2 = (1 * 2) + 0 | Q7 = 1 | R7 = 0 |
| 8.) | 1 / 2 = (0 * 2) + 1 | Q8 = 0 | R8 = 1 |
Така че двоичният еквивалент на 179 е:
| R8 | R7 | R6 | R5 | R4 | R3 | R2 | R1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(179) ДЕЦИМАЛЕН = (10110011) BINARY
Преобразуване от двоична в десетична бройна система:
- Запишете теглото, свързано с всяка цифра на двоичното число.
- Сега отбележете теглото, за което двоичната стойност е равна на 1.
- Съберете всички числа, получени в предишната стъпка.
- n0. получен в последната стъпка, ще бъде десетичният еквивалент на двоичния.
Пример: Нека разгледаме двоична стойност 1101001.
1.) Първа стъпка:
| BINARY | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| Свързано с теглото | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
2.) Втора стъпка: Тегла, за които двоичните цифри са 1.
| 64 | 32 | 8 | 1 |
3.) Трета стъпка: Добавяне на всички тегла
105 = 64 + 32 + 8 + 1
4.) Последна стъпка: Десетичният еквивалент на двоичната система е:
BINARY ДЕЦИМАЛЕН
Значение на двоичната система в компютрите:
Както всички знаем, компютърът е електронно устройство, по-точно цифрово електронно устройство. Компютърът използва милиарди и милиарди транзистори, които работят цифрово. Терминът "цифров" се отнася до дискретните логически нива. Логическите нива са различните потенциални нива като 5 V, 0 V, 10 V и много други. Компютърът използва две логически нива, така че ако искаме да представим някакво число, което е разбираемо за компютъра, трябва да запишем числата с радикс, равен на 2. Двата символа в тази бройна система са аналогични на двете дискретни логически нива. За наше улеснение разглеждаме тези два символа като 0 и 1, но за компютъра 0 и 1 са различни нива на напрежение. Обикновено 0 се счита за по-ниско ниво на напрежение, а 1 - за по-високо ниво на напрежение. Всичко, което виждаме на екрана на компютъра или въвеждаме чрез мишката или клавиатурата, са все 0 и 1, като единствената разлика е в последователното им подреждане. Така че, ако искаме да свършим работата си от компютъра, трябва да знаем как работи двоичната система и каква е връзката на двоичната система с десетичната, за да преобразуваме стойностите от двоичната област в познатата ни област.