المحول الثنائي إلى العشرية: يحول ثنائي إلى عشري والعكس صحيح.

كيفية تحويل الأرقام الثنائية إلى عشرية:

• الخطوة 1: اكتب الوزن المرتبط أدناه كل رقم من الرقم الثنائي. الوزن 2 من خلال قوة موضع الرقم في القراءة من اليمين إلى اليسار.
• الخطوة 2: الآن لاحظ الوزن الذي تساوي القيمة الثنائية 1.
• الخطوة 3: أضف جميع الأرقام التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة
• الخطوة 4: سيكون الرقم من الخطوة الأخيرة هو المكافئ العشري للرقم الثنائي.

دعونا نفكر في قيمة ثنائية 1101001.

1.) الخطوة الأولى:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{الثنائية } & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} \\ \hline \text{الوزن المرتبط } & \text{64} & \text{32} & \text{16} & \text{8} & \text{4} & \text{2} & \text{1} \\ \hline \end{array}

2.) الخطوة الثانية: الأوزان التي تكون فيها الأرقام الثنائية 1.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{64} & \text{32} & \text{8} & \text{1} \\ \hline \end{array}

3.) الخطوة الثالثة: إضافة جميع الأوزان

$$105 = 64 + 32 + 8 + 1$$

4.) الخطوة الأخيرة: المكافئ العشري للثنائي هو: : 105

كيفية تحويل الأرقام العشرية إلى ثنائي:

باتباع هذه الخطوات ، يمكنك تحويل أي رقم عشري إلى النظام الثنائي:

• الخطوة 1: قسّم الرقم العشري على 2 واكتب الباقي وتعيين قيمة R1 = الباقي ، وبالمثل ، قم بتعيين القيمة Q1 = Quotient التي تم الحصول عليها في هذا القسم.
• الخطوة 2: الآن قسّم Q1 مع 2 ولاحظ الباقي. تعيين قيمة الباقي إلى R2 وقيمة الحاصل على Q1.
• الخطوة 3: تابع التسلسل حتى في مرحلة ما من القسم ، تحصل على قيمة الحاصل (QN) تساوي 0.
• الخطوة 4: يمكنك كتابة الرقم الثنائي على النحو التالي: $$ R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1 $$

مثال: دعونا نفكر في الرقم العشري 179. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{} & \text{ ÷ 2} & \text{Q} & \text{R} \\ \hline \text{R1} & \text{179 / 2 = (89 × 2) + 1 } & \text{89} & \text{1} \\ \text{R2} & \text{89 / 2 = (44 × 2) + 1 } & \text{44} & \text{1} \\ \text{R3} & \text{ 44 / 2 = (22 × 2) + 0 } & \text{44} & \text{0} \\ \text{R4} & \text{ 22 / 2 = (11 × 2) + 0 } & \text{11} & \text{0} \\ \text{R5} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{5} & \text{1} \\ \text{R6} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{2} & \text{1} \\ \text{R7} & \text{ 2 / 2 = (1 × 2) + 0 } & \text{1} & \text{0} \\ \text{R8} & \text{ 1 / 2 = (0 × 2) + 1 } & \text{0} & \text{1} \\ \hline \end{array} يمكنك الآن كتابة الرقم الثنائي من الباقي ، بدءًا من R8: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{R8} & \text{R7} & \text{R6} & \text{R5} & \text{R4} & \text{R3} & \text{R2} & \text{R1} \\ \hline \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} & \text{1} \\ \hline \end{array}

(179) عدد عشري = (10110011) الثنائية

كيف تقوم بتحويل الأرقام بعد النقطة العشرية بين نظام العدد الثنائي والعشري؟

حتى الآن ، تعلمنا كيفية تحويل أرقام عدد صحيح بين الثنائي والعشرية. ماذا عن الأرقام ذات الأماكن العشرية؟ الإجراء مشابه للخطوات المذكورة أعلاه. أولاً ، اقسم الرقم إلى جانبه قبل وبعد المكان العشري. لننظر في الرقم العشري 1932.1875:

وهو يتكون من جزء صحيح 1932 والجزء 0.1875. للجزء الصحيح 1932 ، استخدم الخطوات من الأعلى. المكافئ الثنائي الناتج هو: 11110001100.

يمكن تحويل الجزء الكسري 0.1875 وفقًا للمخطط التالي. تضاعف بشكل متكرر الجزء الفصلي من قبل اثنين. إذا تجاوزت النتيجة 1 ، فاكتب 1 ثم قم بطرح 1 من الرقم الناتج. إذا كانت النتيجة أقل من واحد من الكتابة 0. بعد ذلك ، تابع الضرب بمقدار اثنين. خلاف ذلك ، اكتب 0.

على سبيل المثال لدينا 0.1875 ، فإن الرقم الثنائي الناتج هو: 0.0011 في الخطوة الأخيرة ، أضف الأجزاء العددية والأجزاء الكسرية:

$$11110001100.0011$$

لتحويل الفصيل الثنائي ، يكون سير العمل أبسط. أضف $ 1/2^i $ لكل رقم بعد النقطة إلى النتيجة ، حيث أنا موضع الرقم بعد من اليسار إلى اليمين ، بدءًا من 1.

$$ 0 * \frac{1}{2^1} + 0 * \frac{1}{2^2} + 1 * \frac{1}{2^3} + 1 * \frac{1}{2^4} = 0.1875 $$

نظام الأرقام الثنائية وتطبيقاته

نظام الأرقام هو مجموعة من مجموعات مختلفة من الرموز ، مع وجود كل رمز وزن محدد. الخصائص الرئيسية لنظام الأرقام هي Radix أو القاعدة التي تحدد العدد الإجمالي للرموز المستخدمة في نظام أرقام معين. على سبيل المثال ، يكون Radix لنظام الأرقام الثنائية 2 ، ونظام Radix لنظام الأرقام العشرية هو 10.

مساحة الأرقام للنظام الثنائي

في النظام الثنائي ، لدينا رقمين متميزان: 0 و 1. في أجهزة الكمبيوتر ، لدينا أجهزة مثل Flip-Flops التي يمكنها تخزين أي من المستويين وفقًا لإشارة التحكم. يتم تعيين المستوى الأعلى ، القيمة 1 ويتم تعيين المستوى الأدنى القيمة 0 ، وبالتالي تشكيل نظام ثنائي.

أهمية النظام الثنائي في الحوسبة:

يستخدم الكمبيوتر مليارات ومليارات الترانزستورات التي تعمل رقميًا. المصطلح الرقمي يهتم بمستويات المنطق المنفصلة. مستويات المنطق هي المستويات المحتملة المختلفة مثل 5V و 0V و 10V والعديد من الآخرين.

يعمل أي جهاز كمبيوتر باستخدام منطق ثنائي ، لذلك إذا أردنا تمثيل الكمبيوتر ، فيجب علينا كتابة الأرقام مع Radix يساوي 2. الرموز في نظام الأرقام هذا مشابه لمستويي المنطق المنفصل. لسهولة لدينا ، نعتبر هذين الرموسين كـ 0 و 1 ، ولكن بالنسبة لجهاز الكمبيوتر 0 و 1 هما مستويات الجهد المختلفة. بشكل عام ، يعتبر 0 لمستوى الجهد المنخفض و 1 يعتبر لمستوى الجهد الأعلى.

كل ما نراه على شاشة الكمبيوتر أو تقديم الإدخال من خلال الماوس أو لوحة المفاتيح كلها 0s و 1s ، والفرق الوحيد هو ترتيبها المتسلسل. لذا ، إذا أردنا إنجاز عملنا من الكمبيوتر ، فيجب أن نعرف كيف يعمل الثنائي وما هي علاقة الثنائية مع العشرية لتحويل القيم من المجال الثنائي إلى مجالنا المعروف.