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converting binary to decimal

Come convertire i numeri binari in decimali:

  • Fase 1: Scrivere il peso associato sotto ogni cifra del numero binario. Il peso è pari a 2 per la potenza della posizione della cifra nel numero, leggendo da destra a sinistra.
  • Fase 2: Ora si nota il peso per il quale il valore binario è uguale a 1.
  • Fase 3: sommare tutti i numeri ottenuti nella fase precedente
  • Fase 4: il numero ottenuto nell'ultima fase sarà l'equivalente decimale del numero binario.

Consideriamo il valore binario 1101001.

1.) Primo passo:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{BINARIO} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} \\ \hline \text{Peso associato} & \text{64} & \text{32} & \text{16} & \text{8} & \text{4} & \text{2} & \text{1} \\ \hline \end{array}

2.) Seconda fase: Pesi per i quali le cifre binarie sono 1.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{64} & \text{32} & \text{8} & \text{1} \\ \hline \end{array}

3.) Terzo passo: Aggiunta di tutti i pesi

$$105 = 64 + 32 + 8 + 1$$

4.) Ultimo passo: L'equivalente decimale del binario è:: 105

Come convertire i numeri decimali in binari:

Seguendo questi passaggi è possibile convertire qualsiasi numero decimale nel sistema binario:

  • Fase 1: Dividere il numero decimale per 2, scrivere il resto e assegnare il valore R1 = resto, assegnando analogamente il valore Q1 = quoziente ottenuto in questa divisione.
  • Fase 2: dividere ora Q1 con 2 e annotare il resto. Assegnate il valore del resto a R2 e il valore del quoziente a Q1.
  • Fase 3: Continuare la sequenza finché a un certo punto di una divisione non si ottiene il valore del quoziente (Qn) uguale a 0.
  • Fase 4: Il numero binario può essere scritto come: $$ R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1 $$
Esempio: Consideriamo il numero decimale 179. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{} & \text{ ÷ 2} & \text{Q} & \text{R} \\ \hline \text{R1} & \text{179 / 2 = (89 × 2) + 1 } & \text{89} & \text{1} \\ \text{R2} & \text{89 / 2 = (44 × 2) + 1 } & \text{44} & \text{1} \\ \text{R3} & \text{ 44 / 2 = (22 × 2) + 0 } & \text{44} & \text{0} \\ \text{R4} & \text{ 22 / 2 = (11 × 2) + 0 } & \text{11} & \text{0} \\ \text{R5} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{5} & \text{1} \\ \text{R6} & \text{ 11 / 2 = (5 × 2) + 1 } & \text{2} & \text{1} \\ \text{R7} & \text{ 2 / 2 = (1 × 2) + 0 } & \text{1} & \text{0} \\ \text{R8} & \text{ 1 / 2 = (0 × 2) + 1 } & \text{0} & \text{1} \\ \hline \end{array} Ora è possibile scrivere il numero binario dei resti, a partire da R8: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{R8} & \text{R7} & \text{R6} & \text{R5} & \text{R4} & \text{R3} & \text{R2} & \text{R1} \\ \hline \text{1} & \text{0} & \text{1} & \text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} & \text{1} \\ \hline \end{array}

(179) DECIMALE = (10110011) BINARIO

Come si convertono le cifre dopo la virgola tra il sistema numerico binario e quello decimale?

Finora abbiamo imparato a convertire i numeri interi tra binari e decimali. E i numeri con cifre decimali? La procedura è simile a quella descritta sopra. Innanzitutto, si divide il numero nella sua parte prima e dopo la cifra decimale. Consideriamo il numero decimale 1932,1875:

È composto da una parte intera 1932 e dalla frazione 0,1875. Per la parte intera 1932, utilizzare i passaggi precedenti. L'equivalente binario risultante è: 11110001100.

La parte frazionaria 0,1875 può essere convertita secondo il seguente schema. Moltiplicare ricorsivamente la parte frazionaria per due. Se il risultato è superiore a 1, scrivere 1 e poi sottrarre 1 dal numero risultante. Se il risultato è inferiore a 1, scrivere 0. Continuare quindi a moltiplicare per due. Altrimenti, scrivere 0.

converting binary to decimal

Per il nostro esempio 0,1875, il numero binario risultante è: 0,0011 Nell'ultimo passaggio si sommano le parti intere e frazionarie:

$$11110001100.0011$$

Per la conversione della fazione binaria, il flusso di lavoro è ancora più semplice. Aggiungere $1/2^i$ per ogni cifra dopo il punto al risultato, dove i è la posizione della cifra dopo, da sinistra a destra, a partire da 1.

$$ 0 * \frac{1}{2^1} + 0 * \frac{1}{2^2} + 1 * \frac{1}{2^3} + 1 * \frac{1}{2^4} = 0.1875 $$

Il sistema numerico binario e le sue applicazioni

Un sistema numerico è un insieme di diverse combinazioni di simboli, con ogni simbolo che ha un peso specifico. Le caratteristiche principali di un sistema numerico sono il radix o la base che definisce il numero totale di simboli utilizzati in un particolare sistema numerico. Ad esempio, il radix del sistema numerico binario è 2, mentre il radix del sistema numerico decimale è 10.

Lo spazio delle cifre del sistema binario

Nel sistema binario abbiamo due cifre distinte: 0 e 1. Nei computer, abbiamo dispositivi come i flip-flop che possono memorizzare uno qualsiasi dei due livelli in base a un segnale di controllo. Al livello più alto viene assegnato il valore 1 e a quello più basso il valore 0, formando così un sistema binario.

Importanza del sistema binario nell'informatica:

Un computer utilizza miliardi e miliardi di transistor che operano in modo digitale. Il termine digitale si riferisce ai livelli logici discreti. I livelli logici sono i diversi livelli di potenziale come 5V, 0V, 10v e molti altri.

Qualsiasi computer funziona con una logica binaria, quindi se vogliamo rappresentare il computer, dobbiamo scrivere i numeri con radix uguale a 2. I due simboli di questo sistema numerico sono analoghi ai due livelli logici discreti. Per comodità, consideriamo questi due simboli come 0 e 1, ma per un computer 0 e 1 sono livelli di tensione diversi. In generale, si considera 0 il livello di tensione più basso e 1 quello più alto.

Tutto ciò che vediamo sullo schermo del computer o che forniamo come input attraverso il mouse o la tastiera sono tutti 0 e 1, l'unica differenza è la loro disposizione sequenziale. Perciò, se vogliamo lavorare al computer, dobbiamo sapere come funziona il binario e qual è la relazione tra binario e decimale per convertire i valori dal dominio binario al nostro dominio noto.