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Come convertire tra il sistema numerico binario e quello decimale

Un sistema di numeri può essere definito come l'insieme delle diverse combinazioni di simboli, con ogni simbolo che ha un peso specifico. Ogni sistema di numeri si differenzia sulla base del radix o della base su cui il sistema di numeri è fatto. Il radix o la base definisce il numero totale di simboli diversi, che viene usato in un particolare sistema numerico. Per esempio il radix del sistema numerico binario è 2 e il radix del sistema numerico decimale è 10.

Sistema di numeri binari: Una definizione

In questo sistema abbiamo due cifre distinte per facilità consideriamo queste cifre come 0 e 1. Nei computer abbiamo dispositivi come flip-flop che possono essere usati per memorizzare uno qualsiasi dei due livelli secondo il segnale di controllo. Normalmente al livello superiore viene assegnato il valore 1 e al livello inferiore viene assegnato il valore 0, formando così un sistema binario.

Conversione da decimale a binario:

La conversione del numero decimale in numero binario può essere fatta con i seguenti passi:

  • Dividi il numero decimale per 2 e nota il resto e assegna un valore R1 = resto, allo stesso modo assegna il valore Q1 = quoziente ottenuto in questa divisione.
  • Ora dividete Q1 con 2 e annotate il resto. Assegna il valore del resto a R2 e il valore del quoziente a Q1.
  • Continuate la sequenza finché a un certo punto della divisione non ottenete il valore del quoziente (Qn) uguale a 0.
  • Il numero binario sarà qualcosa di simile: R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
Esempio: Consideriamo un numero binario 179.
1.) 179 / 2 = (89 * 2) + 1 Q1 = 89 R1 = 1
2.) 89 / 2 = (44 * 2) + 1 Q2 = 44 R2 = 1
3.) 44 / 2 = (22 * 2) + 0 Q3 = 22 R3 = 0
4.) 22 / 2 = (11 * 2) + 0 Q4 = 11 R4 = 0
5.) 11 / 2 = (5 * 2) + 1 Q5 = 5 R5 = 1
6.) 5 / 2 = (2 * 2) + 1 Q6 = 2 R6 = 1
7.) 2 / 2 = (1 * 2) + 0 Q7 = 1 R7 = 0
8.) 1 / 2 = (0 * 2) + 1 Q8 = 0 R8 = 1

Quindi l'equivalente binario di 179 è:

R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
1 0 1 1 0 0 1 1

(179) DECIMALE = (10110011) BINARIO

Conversione da binario a decimale:

  • Scrivi il peso associato sotto ogni cifra del numero binario.
  • Ora notate il peso per il quale il valore binario è uguale a 1.
  • Aggiungete tutti i numeri ottenuti nel passo precedente.
  • Il n0. Ottenuto nell'ultimo passo sarà l'equivalente decimale del binario.

Esempio: Consideriamo un valore binario 1101001.

1.) Primo passo:

BINARIO110101
Peso associato6432168421

2.) Secondo passo: Pesi per i quali le cifre binarie sono 1.

643281

3.) Terzo passo: Aggiungere tutti i pesi

105 = 64 + 32 + 8 + 1

4.) Ultimo passo: L'equivalente decimale del binario è:

BINARIO DECIMALE

Importanza del sistema binario nell'informatica:

Come tutti sappiamo, un computer è un dispositivo elettronico, più precisamente un dispositivo elettronico digitale. Il computer fa uso di miliardi e miliardi di transistor che operano in modo digitale. Il termine digitale riguarda i livelli logici discreti. I livelli logici sono i diversi livelli di potenziale come 5V, 0V, 10v e molti altri. Il computer mentre lavora fa uso di due livelli logici, quindi se vogliamo rappresentare qualsiasi numero che sia comprensibile al computer, dobbiamo scrivere i numeri con Radix uguale a 2. I due simboli in questo sistema numerico sono analoghi ai due livelli logici discreti. Per comodità consideriamo questi due simboli come 0 e 1, ma per un computer 0 e 1 sono livelli di tensione diversi. Generalmente, 0 è considerato per il livello di tensione più basso e 1 è considerato per il livello di tensione più alto. Tutto ciò che vediamo sullo schermo del computer o forniamo l'input attraverso il mouse o la tastiera sono tutti 0 e 1, l'unica differenza è la loro disposizione sequenziale. Quindi, se vogliamo ottenere il nostro lavoro dal computer dobbiamo sapere come funziona il binario e qual è la relazione del binario con i decimali per convertire i valori dal dominio binario nel nostro dominio conosciuto.