Come convertire tra i sistemi di numeri ottali e decimali?
Prima di entrare nella conversazione sulla conversione di un sistema numerico in un altro, parliamo un po' del sistema numerico stesso. Il Sistema Numerico può essere definito come l'insieme delle diverse combinazioni di simboli, con ogni simbolo che ha un peso specifico. Ogni Sistema Numerico si differenzia in base al radix o alla base su cui è costruito il sistema numerico. Radix o la Base definisce il no totale dei diversi simboli, che viene utilizzato in un particolare sistema numerico. Per esempio, il radix del sistema di numeri binari è 2, il radix del sistema di numeri decimali è 10, e il radix del sistema di numeri ottali è 8.
Il sistema di numeri ottali:
Come indica chiaramente il nome, questo sistema numerico si basa su radix pari a 8. Quindi, in questo sistema numerico abbiamo otto cifre distinte. Per facilità consideriamo queste otto cifre come le prime otto cifre del sistema numerico decimale. La posizione di ogni cifra ottale è associata ad una certa potenza di 8 e questa potenza è uguale all'indice della cifra dalla posizione di sinistra. Ci vogliono al massimo tre cifre binarie per rappresentare un numero ottale in forma binaria. Come la base di questo sistema numerico è una potenza di due, è molto facile e conveniente per interconvertire il numero di ottali in un sistema di numeri binari o esadecimali che sono utilizzati nei computer per fare tutto il lavoro.
I numeri ottali non trovano applicazione diretta nei macchinari dei computer perché i computer lavorano su stati binari o bit. Tuttavia, come il numero ottale occupano meno cifra da rappresentare in binario in modo che possano essere efficacemente memorizzati nel computer senza sprecare spazio in memoria come il numero BCD (Binary Coded Decimal).
Conversione del sistema di numeri decimali in ottali:
La conversione del decimale in ottale è molto simile alla conversione del decimale in binario. L'unica differenza è che questa volta divideremo il numero decimale con 8 invece di 2. La conversione può essere fatta seguendo i passi scritti qui sotto:
- Passo1: Dividere il numero decimale per 8, annotare il resto e assegnare ad esso il valore R1. Allo stesso modo, annotare il quoziente e assegnargli il valore Q1.
- Fase 2: Ora dividete il Q1 con 8, notate il resto e il quoziente. Assegnare il valore R2 e Q2 al resto e al quoziente ottenuti in questo passo.
- Passo3: Ripetere la sequenza fino ad ottenere il valore del quoziente (Qn) pari a 0.
- Fase 4: Il numero ottale avrà un aspetto simile a questo: Rn R(n-1) R(n-2) ……………………... R3 R2 R1
Esempio: Consideriamo un numero decimale 2181.
- 2181 / 8 = ( 272 x 8 ) + 5 ………………………………………... R1 = 5 Q1 = 272
- 272 / 8 = ( 34 x 8 ) + 0 ……………………………………….. R2 = 0 Q2 = 34
- 34 / 8 = ( 4 x 8 ) + 2 ………………………………………... R3 = 2 Q3 = 4
- 4 / 8 = ( 0 x 8 ) + 4 ………………………………………... R4 = 4 Q4 = 0
Quindi, l'equivalente OCTAL di 2181 è:
(2181) Decimal = (4205) Octal
Conversione dell'ottale in sistema di numeri binari:
Anche in questo caso, la conversione dell'ottale in decimale è molto simile alla conversione del binario in decimale, l'unica differenza è che questa volta moltiplicheremo le cifre con le potenze di 8 invece di 2. La conversione può essere fatta seguendo i seguenti passi scritti:
- Fase 1: Scrivere il peso di 8 associato sotto ogni cifra del numero di ottali.
- Fase 2: Ora moltiplicare ogni cifra con il peso associato in quel punto o indice di cifra.
- Fase 3: Aggiungere tutti i numeri ottenuti dopo la moltiplicazione nella fase precedente.
- Fase 4: Il numero ottenuto nell'ultima fase è l'equivalente decimale del numero di ottali.
Esempio: Consideriamo un ottale numero 1265.
