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如何在八進制和十進制數字系統之間轉換?

在討論將一個數字系統轉換為另一個數字系統之前,讓我們先談談數字系統本身。數字系統可以被定義為不同符號組合的集合,每個符號都有特定的權重。任何數制都是根據數制所依據的基數來區分的。弧度或基數定義了不同符號的總數,這在一個特定的數字系統中使用。例如,二進制數字系統的基數是2,十進制數字系統的基數是10,八進制數字系統的基數是8。

八進制數字系統。

正如其名稱所明確表示的那樣,這個數字系統是基於等於8的弧度。因此,在這個數字系統中,我們有八個不同的數字。為了方便起見,我們認為這八個數字與十進制數字系統中的前八個數字相同。每個八進制數字的位置都與8的某個冪有關,這個冪等於從左邊位置開始的數字的索引。以二進制形式表示一個八進制數最多需要三個二進制數字。由於這個數字系統的基數本身就是2的某個次冪,因此,將八進制數字轉換為二進製或十六進制數字系統是非常容易和方便的,這在計算機中被用來做所有的工作。

八進制數在計算機設備中沒有直接的應用,因為計算機是在二進制狀態或比特上工作。然而,由於八進制數在二進制中佔用的數字較少,所以它們可以有效地存儲在計算機中,而不會像BCD(二進制編碼的十進制)數那樣在內存中浪費任何空間。

十進製到八進制數字系統的轉換。

十進製到八進制的轉換與十進製到二進制的轉換非常相似。唯一不同的是,這次我們將用8除以十進制數字,而不是2。

  • 第1步:用小數除以8,記下餘數並給它賦值R1。同樣地,注意商,並給它分配值Q1。
  • 第二步:現在用Q1除以8,記下餘數和商。將R2和Q2的值分配給本步驟中得到的餘數和商。
  • 第三步:重複這個序列,直到你得到商的值(Qn)等於0。
  • 第四步:八進制數字將看起來像這樣 : Rn R(n-1) R(n-2) ……………………... R3 R2 R1

例子。讓我們考慮一個十進制數字2181。

  1. 2181 / 8 = ( 272 x 8 ) + 5 ………………………………………... R1 = 5 Q1 = 272
  2. 272 / 8 = ( 34 x 8 ) + 0 ……………………………………….. R2 = 0 Q2 = 34
  3. 34 / 8 = ( 4 x 8 ) + 2 ………………………………………... R3 = 2 Q3 = 4
  4. 4 / 8 = ( 0 x 8 ) + 4 ………………………………………... R4 = 4 Q4 = 0

因此,2181的OCTAL等價物是。

(2181) Decimal = (4205) Octal

八進制轉換為二進制數字系統。

同樣,八進制轉換為十進制與二進制轉換為十進制非常相似,唯一不同的是,這次我們將把數字乘以8的冪而不是2。

  • 第1步:在八進制數字的每個數字下面寫下8的重量。
  • 第二步:現在將每個數字與該位置或數字索引的相關權重相乘。
  • 第三步:將上一步乘法後得到的所有數字相加。
  • 第四步:最後一步得到的數字是八進制數字的十進制等值。

例子。讓我們考慮一個八進制數字1265。

Octal to decimal example