कैसे ऑक्टल और दशमलव संख्या प्रणालियों के बीच परिवर्तन करें?
एक नंबर सिस्टम से दूसरे में परिवर्तन की बातचीत में पहले, हम नंबर सिस्टम की थोड़ी सी बात करें। नंबर सिस्टम को प्रतीकों के विभिन्न संयोजन का सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, प्रत्येक प्रतीक के साथ एक विशिष्ट वजन। कोई भी नंबर सिस्टम तय किए गए रैडिक्स या बेस के आधार पर अलग किया जाता है जिस पर नंबर सिस्टम बनाया जाता है। रेडिक्स या बेस निर्धारित करता है कि कितने विभिन्न प्रतीकों का उपयोग एक विशेष नंबर सिस्टम में किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर सिस्टम का बेस 2 है, दशमलव नंबर सिस्टम का बेस 10 है, और ऑक्टल नंबर सिस्टम का बेस 8 है।
ऑक्टल नंबर प्रणाली:
जैसा कि नाम स्पष्टता से दर्शाता है, यह संख्या प्रणाली 8 के समानांक पर आधारित है। इसलिए, इस संख्या प्रणाली में हमारे पास आठ अलग-अलग अंक होते हैं। सुविधा के लिए, हम इन आठ अंकों को दशमलव संख्या प्रणाली के पहले आठ अंकों के समान मानते हैं। प्रत्येक अष्टमिक अंक का स्थान आठ की किसी शक्ति से संबंधित है और इस शक्ति का समानांक बाएं स्थान से है। एक अष्टमिक संख्या को बाइनरी रूप में प्रतिष्ठित करने के लिए सबसे अधिक तीन बाइनरी अंकों की आवश्यकता होती है। इस संख्या प्रणाली का आधार अपने आप में दो के कुछ शक्ति होने के कारण, अष्टमिक संख्या को बाइनरी या हैक्साडेकिमल संख्या प्रणाली में अंतर्विराम देना बहुत आसान और सुविधाजनक है, जो कंप्यूटर में सभी काम करने के लिए प्रयोग की जाती हैं।
अष्टांगी नंबर्स कंप्यूटर मशीनरी में सीधा उपयोग नहीं करते हैं क्योंकि कंप्यूटर बाइनरी स्टेट्स या बिट्स पर काम करते हैं। हालांकि, अष्टांगी संख्या बाइनरी में प्रतिष्ठित होने के लिए कम गिनती को धारित करती हैं, इसलिए वे कंप्यूटर में किसी भी बचे हुए स्थान के बिना सहजता से संग्रहीत की जा सकती हैं, जैसे BCD (बाइनरी कोडेड डेसिमल) नंबर।
दशमलव संख्या प्रणाली में स्थानांतरण:
दशमलव से अष्टधातु में रूपांतरण दशमलव से बाइनरी में रूपांतरण के बहुत ही समान होता है। एकमात्र अंतर यह है, इस बार हम दशमलव संख्या को 2 के बजाय 8 से भाग करेंगे। रूपांतरण निम्नलिखित चरणों का पालन करके किया जा सकता है:
- Step1: दशमलव संख्या को 8 से भाग करें, शेषको को ध्यान दें और उसे मान R1 को सौंपें। उसी तरह, भाग को ध्यान दें और मान Q1 को सौंपें।
- चरण 2: अब Q1 को 8 से भाग करें, शेष और वंश में संकेत नोट करें। इस चरण में प्राप्त शेष और वंश को आवंटित करें R2 और Q2 की मान्यता।
- स्टेप ३: संख्या (Qn) के मान के बराबर परिणाम (Qn) प्राप्त करने तक क्रम दोहराएं।
- स्टेप 4: ऑक्टल नंबर कुछ इस तरह दिखेगा।: Rn R(n-1) R(n-2) ……………………... R3 R2 R1
उदाहरण: हम एक दशमलव संख्या 2181 को मान लेते हैं।
- 2181 / 8 = ( 272 x 8 ) + 5 ………………………………………... R1 = 5 Q1 = 272
- 272 / 8 = ( 34 x 8 ) + 0 ……………………………………….. R2 = 0 Q2 = 34
- 34 / 8 = ( 4 x 8 ) + 2 ………………………………………... R3 = 2 Q3 = 4
- 4 / 8 = ( 0 x 8 ) + 4 ………………………………………... R4 = 4 Q4 = 0
तो, 2181 का OCTAL समकक्ष है:
(2181) Decimal = (4205) Octal
अष्टांश संख्या प्रणाली में बाइनरी में परिवर्तन:
फिर से, अष्टभुज से दशमलव में परिवर्तन बाइनरी से दशमलव में परिवर्तन की तुलना में बहुत समान होता है, अंतर केवल इतना है कि इस बार हम 2 की जगह पर 8 के गुणों के साथ अंक गुणा करेंगे। नीचे दिए गए चरणों का पालन करके परिवर्तन किया जा सकता है:
- स्टेप 1: अष्टमिक संख्या के हर अंक के नीचे 8 के साथ संबद्ध वजन लिखें।
- चरण २: अब प्रत्येक अंक को उस स्थान या स्थान से संबद्ध भार से गुणा करें।
- चरण 3: पिछले चरण में गुणाकार के बाद प्राप्त सभी संख्याओं को जोड़ें।
- चरण 4: पिछले चरण में प्राप्त किया गया नंबर, ऑक्टल नंबर के दशमलव समकक्ष है।
स्वयंसेवक: हमें एक अष्टाधिकारी संख्या १२६५ को विचार करें।
